抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分,抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:),体内抗体数量为y(单位:).
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
29.2 | 12 | 16 | 34.4 |
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
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(已下线)信息必刷卷05(江苏专用,2024新题型)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)单元提升卷11 统计与概率四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题
更新时间:2023-08-19 19:14:40
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【推荐1】某班主任从本班名男生,名女生中随机抽取一个容量为的样本,对他们的数学及物理成绩进行分析,这名同学的数学及物理成绩(单位:分数)对应如下表:
(1)根据以上数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数均精确到),并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩(保留到整数);
(2)从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人,求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.
参考公式:
已经计算出:
学生序号 | |||||||
数学成绩 | |||||||
物理成绩 |
(2)从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人,求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.
参考公式:
已经计算出:
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【推荐2】为了培养孩子的终身锻炼习惯,小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少.为了监督两人锻炼的情况,父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间(单位:min),如下表所示,其中小明周日的锻炼时间a忘了记录,但知道,.
(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率;
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间,求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日锻炼时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
参考数据:;.
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明的锻炼时间y/min | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | a |
小红的锻炼时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间,求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日锻炼时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
参考数据:;.
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【推荐1】当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据,如下表:
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
企业总数量(单位:百个) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:,其中,
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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解题方法
【推荐2】年月日,国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表:
(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图,判断与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到);
(3)根据(2)得出的回归方程,预测月月累计营业收入利润率的值为多少?
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:
表中,,.
月份累计 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 |
月份累计代码 | ||||||||||
营业收入利润率 |
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到);
(3)根据(2)得出的回归方程,预测月月累计营业收入利润率的值为多少?
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:
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解题方法
【推荐3】为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,设,收集数据如下:
表(Ⅰ)
表(Ⅱ)
(1)根据表(Ⅰ)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(,为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果和表(Ⅱ)中的数据,建立关于的经验回归方程(结果保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.08 |
(1)根据表(Ⅰ)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(,为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果和表(Ⅱ)中的数据,建立关于的经验回归方程(结果保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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解题方法
【推荐1】企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量,检验员从该生产线上随机抽取100个零件,测量其尺寸(单位:)并经过统计分析,得到这100个零件的平均尺寸为10,标准差为0.5.企业规定:若,该零件为一等品,企业获利20元;若且,该零件为二等品,企业获利10元;否则,该零件为不合格品,企业损失40元.
(1)在某一时刻内,依次下线10个零件,如果其中出现了不合格品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6,10.5,9.8,10.1,10.7,9.4,10.9,9.5,10,10.9,则从这一天抽检的结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查?
(2)将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现,该零件的尺寸服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)从下线的零件中随机抽取20件,设其中为合格品的个数为,求的数学期望(结果保留整数)
(ii)试估计生产10000个零件所获得的利润.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)在某一时刻内,依次下线10个零件,如果其中出现了不合格品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6,10.5,9.8,10.1,10.7,9.4,10.9,9.5,10,10.9,则从这一天抽检的结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查?
(2)将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现,该零件的尺寸服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)从下线的零件中随机抽取20件,设其中为合格品的个数为,求的数学期望(结果保留整数)
(ii)试估计生产10000个零件所获得的利润.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐2】新《水污染防治法》已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议于2017年6月27日通过,自2018年1月1日起施行.2018年3月1日,某县某质检部门随机抽取了县域内100眼水井,检测其水质总体指标.
(1)求所抽取的100眼水井水质总体指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由直方图可以认为,100眼水井水质总体指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在(5.21,5.99)内的概率;
②将频率视为概率,若某乡镇抽查5眼水井的水质,记这5眼水井水质总体指标值位于(6,10)内的井数为,求的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100眼水井总体指标的标准差为;
②若,则,.
罗斯水质指数 | 0〜2 | 2〜4 | 4〜6 | 6〜8 | 8〜10 |
水质状况 | 腐败污水 | 严重污染 | 污染 | 轻度污染 | 纯净 |
(1)求所抽取的100眼水井水质总体指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由直方图可以认为,100眼水井水质总体指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在(5.21,5.99)内的概率;
②将频率视为概率,若某乡镇抽查5眼水井的水质,记这5眼水井水质总体指标值位于(6,10)内的井数为,求的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100眼水井总体指标的标准差为;
②若,则,.
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(0.65)
【推荐3】《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、,八个分数区间,得到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩大致服从正态分布.
(1)求该市化学原始成绩在区间的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求.
(附:若随机变量,则,,)
(1)求该市化学原始成绩在区间的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求.
(附:若随机变量,则,,)
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