【推荐1】神舟十七号（ShenzhouXVII，简称：神十七），为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船，是中国研制神舟飞船系列的新一型号，继承了前期型号的总体布局结构，技术状态基本一致，根据任务和产品研制需要，进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后，种舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，小胡正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响，小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好？并说明理由.

【推荐2】数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如表的数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒）	990	990	450	320	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中）

1845	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【推荐1】党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．
(1)求乙同学得分的概率
(2)记为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．

【推荐2】某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为．
①求，并求与之间的递推关系式；
②若，求投篮次数k的最小值．

【推荐3】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为，且三位学生是否做对相对独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求的值；
（3）求的数学期望．

【推荐1】甲、乙两队进行排球比赛，规则是：每个回合由一方发球，另一方接球，每个回合的胜方得1分，负方不得分，且胜方为下一回合的发球方．无论之前得分情况如何，每个回合中发球方得分的概率均为，接球方得分的概率均为，且第一回合的发球方为甲队．
(1)求第二回合甲队得分的概率；
(2)设前三个回合中，甲队发球的次数为，求的分布列及数学期望．

【推荐3】2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率．

(1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即，求的取值范围．