【推荐1】发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．

（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；
（2）表示第次按下抽奖键，小球出现在点处的概率．
①求，，，的值；
②写出与关系式，并说明理由．

【推荐3】羽毛球正式比赛的规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．而在训练中可以不遵循胜方发球的规则．已知甲、乙进行羽毛球共进行了60回合的比赛，得到如下待完善的列联表．

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	18
乙发球		24
总计	24		60

(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为“获胜与接、发球有关”？
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率．
（ⅰ）若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
（ⅱ）已知：若，是随机变量，则有．若在正式比赛中，第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望．试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据，并简述理由．参考公式：，其中．
临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设是数列的前项和，证明．

【推荐2】设数列的前n项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

【推荐3】在数列中，，.当时，.若表示不超过的最大整数，求的值.