【推荐1】袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中所有的白球的个数；
(2)求随机变量的分布列；
(3)求乙取到白球的概率.

【推荐2】袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出红球的个数X的概率分布，并求至少有一个红球的概率.

【推荐3】一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.
（1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；
（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

【推荐1】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

【推荐2】为了中国经济的持续发展制定了从2021年至2025年发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试，从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直方图，其中考试成绩在上的人数没有统计出来．

(1)估算这次考试成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把上述的频率看作概率，把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员，若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为，求的分布列与数学期望．

【推荐3】某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取辆，再从这辆中随机抽取辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：电动自行车每辆补助元；电动汽车每辆补助元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助元.用样本频率替代概率估计总体.
①现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取辆，记这辆电动车电池性能为良好的辆数为，试求的分布列；
②估算平均每辆电动车享受的政府补贴金额.

【推荐1】为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了名成年人，然后对这人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占．这人所得的分数都分布在范围内，规定分数在以上（含）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．

（1）补全下面的列联表，并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识
总计

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取人，记“具有很强安全意识”的人数为，求的分布列及数学期望．
附临界值表：，其中．

【推荐3】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．