冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中
男子个人赛的规则如下：
①共滑行5圈（每圈
），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；
②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；
③如果选手有
发子弹未命中目标，将被罚时分钟；
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为
和
.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；
(2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.
男子个人赛的规则如下：①共滑行5圈（每圈
），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；
③如果选手有
发子弹未命中目标，将被罚时分钟；④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为
和.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.(1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；
(2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.
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更新时间：2022-04-03 09:22:28
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【推荐1】甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次，已知每轮甲投中的概率为，乙投中的概率为，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响.
(1)求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；
(2)求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率.
，乙投中的概率为，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响.(1)求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；
(2)求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率.
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【推荐2】某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品A研发成功，企业可获得利润150万元，不成功则会亏损60万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润120万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利（万元）的分布列和数学期望
．
，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品A研发成功，企业可获得利润150万元，不成功则会亏损60万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润120万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利（万元）的分布列和数学期望
．
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【推荐3】某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供
、
两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为
、购买的概率为
，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为
.
(1)求
，并证明数列
是等比数列；
(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.(1)求
，并证明数列是等比数列；(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备
、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
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【推荐1】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷
广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元
不足1小时的部分按1小时计算
甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过三小时．
Ⅰ
求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
．
广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时．Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
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【推荐2】某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲､乙､丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲､丙都回答错误的概率是
，乙､丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响.
(1)分别求乙､丙回答正确的概率；
(2)求甲､乙､丙3人中不少于2人回答正确的概率.
，甲､丙都回答错误的概率是，乙､丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响.(1)分别求乙､丙回答正确的概率；
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【推荐3】剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候.现甲､乙两位同学各有张卡片，以“剪刀､石头､布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满
局时，游戏终止.若甲､乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为.
(1)当
时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；
(2)当
时，用
表示比赛进行的局数，求分布列；
(3)当
时，求学生甲恰好满
局时赢得所有卡片的概率.
张卡片，以“剪刀､石头､布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满局时，游戏终止.若甲､乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为.(1)当
时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；(2)当
时，用表示比赛进行的局数，求分布列；(3)当
时，求学生甲恰好满局时赢得所有卡片的概率.
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【推荐1】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于
分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于
分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的
名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中
的频率构成等比数列.
（1）求
的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有
名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.（1）求
的值；（2）估计这
名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
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【推荐2】在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数
．
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，
的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为
，求的极大值点
；
(3)以（2）中确定的作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．
附：若
，则
．
．(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为，求的极大值点；(3)以（2）中确定的
作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．附：若
，则．
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适中
(0.65)
【推荐3】2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日，全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动，包括举行表彰大会､游园会､招待会等.据统计，老党员同志由于身体原因，参加表彰大会､游园会､招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率；
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检，假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名，记随机抽取的这3人中，以上三个环节都参加的老党员人数为，求的分布列及数学期望.
| 参加的环节数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 概率 | | |  | |
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率；
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检，假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名，记随机抽取的这3人中，以上三个环节都参加的老党员人数为
，求的分布列及数学期望.
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