某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供
、
两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为
、购买的概率为
，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
、购买产品的概率为
，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第
次来购买产品的概率为
.
(1)求
，并证明数列
是等比数列；
(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.(1)求
，并证明数列是等比数列；(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备
、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
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（已下线）专题1 概率统计与数列
更新时间：2023-09-10 13:59:29
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设等比数列
的前项和为
，已知
是
与
的等差中项，且
.
（1）求的通项公式.
（2）是否存在正整数，使得
?若存在，请求出符合条件的所有的集合，若不存在，请说明理由.
的前项和为，已知是与的等差中项，且.（1）求
的通项公式.（2）是否存在正整数
，使得?若存在，请求出符合条件的所有的集合，若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐2】已知数列
和
满足
．若是各项为正数的等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求
与
；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和为．
和满足．若是各项为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求
与；（Ⅱ）设
，求数列的前项和为．
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.
，当n为何值时，数列
【推荐1】定义集合
，数列满足
(1)定义数列
，证明：
为等比数列
(2)记数列的前项和为，求满足
的正整数
，数列满足(1)定义数列
，证明：为等比数列(2)记数列
的前项和为，求满足的正整数
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(0.65)
名校
【推荐2】已知数列满足
，且
．
（1）求
及．
（2）设
，求数列的前项和．
满足，且．（1）求
及．（2）设
，求数列的前项和．
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，
，记
.
，数列
的前n项和为
．
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【推荐1】为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立．
(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用X表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X的分布列和数学期望．
，每局比赛相互独立．(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用X表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手
与
，
，
三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.
（1）若至少获胜两场的概率大于
，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？
（2）求获胜场数
的分布列和数学期望.
与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.（1）若
至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求
获胜场数的分布列和数学期望.
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为摸出两球中白球的个数，求
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【推荐1】在某单位元旦联欢会上，为了活跃气氛，设计了一个游戏环节：在，，
三个不透明的盒子中均装有3个黑球和2个白球，这些球形状大小完全相同，每个职工均摸球两次，第一次从盒子中随机摸出两个球，如果摸出的均是白球，则得奖金100元，否则奖金为0元；第二次从，两个盒子中各摸一个球，若两球的颜色相同，则得奖金50元，否则奖金为0元，小明参与了此次游戏.
(1)求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率；
(2)求小明在两次摸球中得奖金150元的概率.
，，三个不透明的盒子中均装有3个黑球和2个白球，这些球形状大小完全相同，每个职工均摸球两次，第一次从盒子中随机摸出两个球，如果摸出的均是白球，则得奖金100元，否则奖金为0元；第二次从，两个盒子中各摸一个球，若两球的颜色相同，则得奖金50元，否则奖金为0元，小明参与了此次游戏.(1)求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率；
(2)求小明在两次摸球中得奖金150元的概率.
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解题方法
【推荐2】某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为
，
，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
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.试求透镜落下三次而未打破的概率.
