设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为
.若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为
；若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为
.试求透镜落下三次而未打破的概率.
.若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为；若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为.试求透镜落下三次而未打破的概率.
更新时间：2021-11-20 11:25:19
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解题方法
【推荐1】某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于
、
、
三个不同的专业，其中专业2人，专业3人，专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
(1)求3个人来自两个不同专业的概率;
(2)设
表示取到专业的人数，求的分布列及数学期望．
、、三个不同的专业，其中专业2人，专业3人，专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．(1)求3个人来自两个不同专业的概率;
(2)设
表示取到专业的人数，求的分布列及数学期望．
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【推荐2】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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真题
【推荐3】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．
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【推荐1】在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从8个问题中随机抽取3个问题作答，假设甲能答对的题目有6道，乙每道题目能答对的概率为
．
(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙谁被录用的可能性更大？
．(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙谁被录用的可能性更大？
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【推荐2】某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为
，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以
或
获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以
获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望
，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
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【推荐3】北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率；
(2)从参加体育实践活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
 |  |  |  |  |  |  | |
| 性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
| 女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
| 学段 | 初中 | 10 | |||||
| 高中 | m | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 | |
的概率；(2)从参加体育实践活动时间在
和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
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【推荐1】粒子A位于数轴上
处，粒子B位于
处，这两个粒子每秒向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率是，向左移动的概率是
.
(1)求
后粒子A在
处的概率；
(2)若粒子A，B同时移动，求
后，粒子A，B均在处的概率.
处，粒子B位于处，这两个粒子每秒向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率是，向左移动的概率是.(1)求
后粒子A在处的概率；(2)若粒子A，B同时移动，求
后，粒子A，B均在处的概率.
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【推荐2】某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过
三道工序加工而成的，三道工序加工的元件合格率分别为
.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品：其它的为废品，不进入市场.
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求恰有2个元件是一等品的概率.
三道工序加工而成的，三道工序加工的元件合格率分别为.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品：其它的为废品，不进入市场.（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求恰有2个元件是一等品的概率.
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【推荐3】将我国现行宪法实施日即
月
日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．
年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的
个白球和
个红球的箱子中随机摸出
个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金
元，否则得
元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金
元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为
，能答对乙类题目的概率为
，且能答对题目的概率与回答次序无关．
(1)计算小王累计获得奖金
元的概率；
(2)记为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．
月日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为，能答对乙类题目的概率为，且能答对题目的概率与回答次序无关．(1)计算小王累计获得奖金
元的概率；(2)记
为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．
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