网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过挪一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去某宝网购物，掷出点数大于2的人去某东商城购物，且参加者必须从某宝网和某东商城中选择一家购物．
(1)求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率．
(2)用
分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数，
，求随机变量
的分布列与数学期望
．
(1)求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率．
(2)用
分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数，，求随机变量的分布列与数学期望．
22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
更新时间：2023-09-18 08:36:13
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适中
(0.65)
【推荐1】为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了
名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：
（1）从周末运动时间在
的学生中抽取
人，在
的学生中抽取
人，现从这
人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为
，求的分布列和数学期望；
（2）由频数分布表可认为：周末运动时间
服从正态分布
，其中
为周末运动时间的平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取
名学生，记周末运动时间在
之外的人数为
，求
（精确到
）；
参考数据1：当
时，
，
，
．
参考数据2：
，
.
名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：周末运动时间 |
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人数 |
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的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频数分布表可认为：周末运动时间
服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求（精确到）；参考数据1：当
时，，，．参考数据2：
，.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某一个人在家里积极锻练，等步长沿直线前后连续移步，从点A出发，每次等可能地向前或向后移动一步．
(1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率；
(2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量，求的分布列和数学期望．
(1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率；
(2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
【推荐3】“国际茶日”是中国首次成功推动设立的农业领域国际性节日，它的设立彰显了世界各国对中国茶文化的认可，肯定了茶叶的经济、社会和文化价值以及在促进全球农业可持续发展中的贡献.今年，农业农村部将继续组织开展庆祝“国际茶日”有关活动，并同意于5月21日在广东省潮州市举办，组委会为大会招募志愿者，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题.（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的p的值
，使得
？并说明理由.
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题.（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的p的值，使得？并说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的分布列和数学期望；
（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为
，求的分布列和数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量
，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为
，
，
，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
(1)若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；
(2)因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
，，，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.(1)若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；
(2)因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数
的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】
是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取
天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.
（Ⅰ）求这天数据的平均值；
（Ⅱ）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）以天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按
天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.
是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.（Ⅰ）求这
天数据的平均值；（Ⅱ）从这
天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）以
天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.
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