从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,已知这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的数学期望和方差、标准差.
更新时间:2023-09-26 07:08:23
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知甲、乙两所体校都设有三个考试科目:足球、长跑、跳远.若小明报考甲体校,其每个科目通过的概率均为,若小明报考乙体校,则其足球、长跑、跳远三个科目通过的概率依次为,,,其中,且每个科目是否通过相互独立.
(1)若,表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”,表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”,求,;
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校,通过的科目数的期望值更大,求的取值范围.
(1)若,表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”,表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”,求,;
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校,通过的科目数的期望值更大,求的取值范围.
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(0.65)
【推荐2】2022年某学校组织“一路一带”知识竞赛活动,经过几次选拔,甲、乙两个班级最后进入决赛.决赛规定:通过完成一项活动作为夺冠的依据,从每个班级出4名选手,再从4名选手中随机抽取2人分别完成该项活动.已知甲班的4人中有3人可以完成该项活动,乙班的4人能正确完成该项活动的概率均为.甲、乙两班每个人对完成该活动是相互独立、互不影响的.
(1)求从甲、乙两个班级的选手中抽取的4人都能完成该项活动的概率;
(2)设从甲、乙两个班级抽取的选手中能完成该项活动的人数分别为、,求随机变量、的期望、和方差、,并由此分析由哪个班级更有希望夺冠.
(1)求从甲、乙两个班级的选手中抽取的4人都能完成该项活动的概率;
(2)设从甲、乙两个班级抽取的选手中能完成该项活动的人数分别为、,求随机变量、的期望、和方差、,并由此分析由哪个班级更有希望夺冠.
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名校
【推荐3】如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有,,,,四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是,南干道有,,两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为,.某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
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名校
【推荐1】树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木,某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木,调查得到树木根部半径(单位:米)与树木高度(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”,以此频率来估计概率,则在此片树木中随机抽取棵,记这棵树木中“长势标准”的树木数量为,求随机变量的数学期望与方差.
参考公式:回归直线方程为,其中
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”,以此频率来估计概率,则在此片树木中随机抽取棵,记这棵树木中“长势标准”的树木数量为,求随机变量的数学期望与方差.
参考公式:回归直线方程为,其中
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某高中为大力提高高中生的体能,预计在年初推出六项体育运动项目,要求全校每名学生必须参加一项体育运动,且只参加一项体育运动,在这一整年里学生不允许更换体育运动项目,并在年终进行达标测试.一年后分项整理得到下表:
未达标率是指:某一项体育运动未达到规定标准的学生数与该项运动的学生数的比值.
假设所有体育项目是否达标相互独立.
(1)从全校随机抽取1名同学,求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率;
(2)从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人,求恰有1人获得体育达标的概率;
(3)假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等,用“”表示第项体育运动项目达标,“”表示第项体育运动项目未达标.计算并直接写出方差的大小关系(不用写出计算过程).
体育项目 | 第一项 | 第二项 | 第三项 | 第四项 | 第五项 | 第六项 |
学生人数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
未达标率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
假设所有体育项目是否达标相互独立.
(1)从全校随机抽取1名同学,求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率;
(2)从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人,求恰有1人获得体育达标的概率;
(3)假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等,用“”表示第项体育运动项目达标,“”表示第项体育运动项目未达标.计算并直接写出方差的大小关系(不用写出计算过程).
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