从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
，其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
，
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，
表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：
(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.
| 等级 | A | B | C | D | E |
| 人数比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下： (1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.
更新时间：2023-10-20 15:15:04
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（1）求
的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？
（1）求
的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？
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【推荐2】俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值及样本数据的第50百分位数；
(2)若将频率视为概率，现在要从和
两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求
的值及样本数据的第50百分位数；(2)若将频率视为概率，现在要从
和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．
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【推荐3】从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“
”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续分布，其频率分布直方图如下：
(1)求实数a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计原始成绩分数的
分位数X（不取整）；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间，并按照等级分赋分规则，把（2）中估计的原始分X转化为对应的等级分；
”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 |
|
|
|
|
|
赋分区间 |
|
|
|
|
|
，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续分布，其频率分布直方图如下： (1)求实数a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计原始成绩分数的
分位数X（不取整）；(3)用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间，并按照等级分赋分规则，把（2）中估计的原始分X转化为对应的等级分；
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【推荐1】为了解人们对于我国颁布某项政策的热度，现在某市进行调查，对
岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:
(1)求n，p的值;
(2)若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持这项政策的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:分组 | 支持这项政策的人数 | 占本组的频率 |
| [5,15) | 4 | 0.8 |
| [15,25) | 5 | p |
| [25,35) | 12 | 0.8 |
[35,45) | 8 | 0.8 |
[45,55) | 2 | 0.4 |
[55,65) | 1 | 0.2 |
(1)求n，p的值;
(2)若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持这项政策的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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【推荐2】某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中
，1，2，
，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.
，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.
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【推荐3】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间
内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.
图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表
（1）求图中实数的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间
内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间
或
内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为
(单位：元)，求的分布列和数学期望.
内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表
| 质量指标值 |  | | | |  |  |
| 频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间
内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：
（1）求出b的值；
（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．
（1）求出b的值；
（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．
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【推荐2】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：
80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由； | 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
| 甲班 |
|
| 50 |
| 乙班 |
|
| 50 |
| 合计 |
|
| 100 |
附：
，其中
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5. 024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在
的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在
的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
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