【推荐1】已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c>0.

【推荐2】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设､､､均为正数，点是点的“上位点”，判断是否存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，请说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

【推荐3】已知函数，.
(1)若，在上单调递增，求的取值范围；
(2)对任意，都有，证明：.

【推荐1】（1）用向量方法证明：对于任意的，恒有不等式
（2）已知a，b，c均为正实数，且．求证：．

【推荐2】已知，证明：．

【推荐3】已知a，b是正实数，且，证明：．