“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台.某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况,从全市抽取100人进行调查,统计市民每周利用“学习强国”的时长,并按学习时间(单位:小时)的长短分成以下6组:
,
,
,
,
,
,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名市民学习时间的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值代表,结果保留两位小数);
(2)现采用分层抽样的方法在学习时长位于
和
的市民中共抽取5人参加学习心得交流会,再从这5人中选2人发言,求发言者中恰有1人是学习时长在
上的概率.
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(1)试估计这100名市民学习时间的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值代表,结果保留两位小数);
(2)现采用分层抽样的方法在学习时长位于
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更新时间:2023-11-11 22:58:17
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【推荐1】“欲知大道,必先为史”,党史记录了中国共产党带领中华民族在革命、建设和改革进程中艰苦卓绝、波澜壮阔的奋斗发展历程,具有历史学研究和历史教育的巨大价值. 进行党史教育引导社会大众,特别是广大青年学生了解中国人民近代以来所走过的不平凡道路,激发他们的爱国情、报国志. 在建党100年之际(中国共产党成立于1921年7月),某校举行了学生的党史知识竞赛中,对其中100名学生的成绩(成绩均在
间)进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的市级竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?
(3)为了了解学生的学习情况,学校又在(2)中抽取的这5名学生中再随机抽取2名进行访谈,求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2df2188e78bff0e6dc8394d6f5cc59b8.png)
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 15 | ① | |
第2组 | ② | 0.35 | |
第3组 | 20 | 0. 20 | |
第4组 | 20 | 0. 20 | |
第5组 | 10 | 0. 10 | |
合计 | 100 | 1. 00 |
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的市级竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?
(3)为了了解学生的学习情况,学校又在(2)中抽取的这5名学生中再随机抽取2名进行访谈,求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少?
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名校
【推荐2】“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP,某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况,从全市抽取2000名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”的时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/5a53aff4-0c3e-4283-a55f-de94e211d34d.png?resizew=289)
(1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数;
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从
和
组中抽取50人了解情况,则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言,求
小组中至少有1人发言的概率?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/5a53aff4-0c3e-4283-a55f-de94e211d34d.png?resizew=289)
(1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数;
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e33c35bd0ebffbfb48b9e0a8b0a7d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbdff144e2a8916a1e658ad6745ca5c.png)
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名校
【推荐3】某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求
的值;
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
高一 | 高二 | 高三 | |
A会场 | 50% | 40% | 10% |
B会场 | 40% | 50% | 10% |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384c0dfaacdb984b3f4a1d4e62a3681d.png)
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
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名校
解题方法
【推荐1】某个容量为100的样本,频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/8e95897d-246c-49bd-b23d-ece55ad6fc6c.png?resizew=302)
(1)求出
的值;
(2)根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.(精确到0.1)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/8e95897d-246c-49bd-b23d-ece55ad6fc6c.png?resizew=302)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.(精确到0.1)
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(0.85)
名校
【推荐2】“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源,防治水污染,节约用水的意识.为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/024c417c-26d1-4cd8-8b02-677d1d81bfae.png?resizew=393)
(1)求a的值,并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在[95,100]概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/024c417c-26d1-4cd8-8b02-677d1d81bfae.png?resizew=393)
(1)求a的值,并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在[95,100]概率.
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(0.85)
名校
【推荐3】某班
名学生在一次百米测试中,成绩全部介于
秒与
秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于
秒且小于
秒;第二组,成绩大于等于
秒且小于
秒;……第六组,成绩大于等于
秒且小于等于
秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630433051795456/2633092846993408/STEM/3163e2b0-a407-402c-93ef-cd53e55debc2.png?resizew=294)
(1)估计此次百米测试成绩的中位数(精确到
);
(2)为了尽快提高学生的体育成绩,对此次百米测试成绩不小于
秒的两组同学进行特训,特训一段时间后有两位同学成绩符合要求,求这两位同学来自同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630433051795456/2633092846993408/STEM/3163e2b0-a407-402c-93ef-cd53e55debc2.png?resizew=294)
(1)估计此次百米测试成绩的中位数(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)为了尽快提高学生的体育成绩,对此次百米测试成绩不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feda926749de04fa585f73f84c568f0c.png)
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方法,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:(注:年龄单位:岁)
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的
列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
(2)若从年龄在
,
调查的人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
参考公式:
,其中
.
年龄 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
赞成人数 | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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解答题-应用题
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较易
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名校
【推荐2】某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,每个该食品的进价为
元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下:
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率.
(1)估计商业峰会期间,该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率;
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15000元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
到会人数/人 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
需求量/箱 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 |
到会人数/人 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
天数 | 5 | 6 | 8 | 7 | 4 |
(1)估计商业峰会期间,该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率;
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15000元的概率.
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较易
(0.85)
名校
【推荐3】受突如其来的新冠疫情的影响,全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”,利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下:若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/4/2477240895643648/2478360542830592/STEM/73830581388842b7bbb582250e9ea530.png?resizew=276)
(1)(i)求直方图中的a,b值;
(ii)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意,判断该校学生对线上课程是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若采用分层抽样的方法,从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/4/2477240895643648/2478360542830592/STEM/73830581388842b7bbb582250e9ea530.png?resizew=276)
(1)(i)求直方图中的a,b值;
(ii)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意,判断该校学生对线上课程是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若采用分层抽样的方法,从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.
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