“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和
组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？
(1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？
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更新时间：2022-02-13 17:07:56
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【推荐1】为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
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名校
解题方法
【推荐2】从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在
，
，
中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在
，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
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解题方法
【推荐3】某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25) | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35) | 18 | x |
| 第3组 | [35，45) | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55) | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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【推荐1】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照
，，，，
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求，
，
的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求
，，的值；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于
之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估算该校50名学生成绩的平均值
和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在
的人数.
之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩 |
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人数 | 4 | 10 | 16 | 10 | 6 | 4 |
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估算该校50名学生成绩的平均值
和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在
的人数.
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【推荐3】某企业从生产的一批产品中抽取
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；
(2)用频率代替概率，按分层抽样的方法从质量指标值位于
、
内的产品中随机抽取
个，再从这个产品中随机抽
个，求这个产品质量指标值至少有一个位于内的概率.
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这
件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；(2)用频率代替概率，按分层抽样的方法从质量指标值位于
、内的产品中随机抽取个，再从这个产品中随机抽个，求这个产品质量指标值至少有一个位于内的概率.
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(0.85)
【推荐1】某校为纪念“
”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取
名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：
(1)分别估计高一､高二竞赛成绩的平均值
与
（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；
(2)学校规定竞赛成绩不低于
分的为优秀，根据所给数据，完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？
附：
其中
.
”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：(1)分别估计高一､高二竞赛成绩的平均值
与（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(2)学校规定竞赛成绩不低于
分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？| 非优秀 | 优秀 | 合计 | |
| 高一年级 | |||
| 高二年级 | |||
| 合计 | 100 |
其中. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照
分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量
，从该样本分布在
和
的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
分为5组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量
，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围
，
，
，
分组，得到的频率分布直方图如图：
（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若对得分在前
的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；
（3）若这60名学生中男女生比例为
，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有
的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？
附：，
临界值表：
，，，分组，得到的频率分布直方图如图：（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若对得分在前
的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比例为
，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？| 成绩良好 | 成绩一般 | 合计 | |
| 男生 | 15 | ||
| 女生 | |||
| 合计 |
附：
，临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐1】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为
.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据,若按
的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.
参考公式和数据:
.| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据,若按
的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.
参考公式和数据:
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
【推荐2】20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点．近几年，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013~2022年的年利润（单位：万元）统计如下：
其中，年限1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程
中，
，其中
为样本均值．
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润（万元） | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程
中，，其中为样本均值．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定
分以下为对该公司服务质量不满意．
（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；
（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自B公司的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．
分以下为对该公司服务质量不满意．| 分组 | 频数 | 频率 |
| |  |
|  |  |
 |  | 0.4 |
 |  |  |
 |  |  |
| 合计 | |  |
（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；
（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自B公司的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．
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