20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点．近几年，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013~2022年的年利润（单位：万元）统计如下：
其中，年限1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限
成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程
中，
，其中
为样本均值．
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润（万元） | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程
中，，其中为样本均值．
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更新时间：2024/04/19 23:27:57
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【推荐1】某高校在2019年的冬令营考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：
（1）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | 35 | 0.350 |
| 第3组 |  | 10 | 0.100 |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 30 | 0.300 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.
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【推荐2】内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了
名年龄在
且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在
，
的居民中抽取
人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取
人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有
人的年龄在的概率.
名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在
，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.
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解题方法
【推荐3】为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图：
(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的众数、中位数及平均数；
(2)从第1，2组中用分层抽样的方法抽取10人，并再从这10人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率；
(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的众数、中位数及平均数；
(2)从第1，2组中用分层抽样的方法抽取10人，并再从这10人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率；
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名校
解题方法
【推荐1】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据
，其中
和
分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，计算得
，
，
，
．作散点图发现，除了明显偏离比较大的两个样本点
，
外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点
，
．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量y的线性回归方程；
(3)经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量．
参考公式：线性回归方程，其中
，
．
，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，计算得，，，．作散点图发现，除了明显偏离比较大的两个样本点，外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量y的线性回归方程；
(3)经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量．
参考公式：线性回归方程
，其中，．
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【推荐2】某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了
组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量， （天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅲ)在该商品进货量
（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量
（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.
参考公式和数据：
,
.
组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量， （天）为销售天数）： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅲ)在该商品进货量
（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：
,.
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次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加
次模拟考试的数学成绩表：
次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
的概率.
，
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解题方法
【推荐1】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表.成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42．
(1)若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(2)在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
(2)在地理成绩及格的学生中，已知
，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：
(1)完成
列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件
“至少有2名是男生”，事件
“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件
“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算
和
的值，并比较它们的大小．
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据
，
．
| 喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
| 男生 | 80 | 40 | |
| 女生 | 30 | 50 | |
| 合计 |
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件
“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．②①中
与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．参考公式及数据
，． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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．
的值；
解答题-应用题
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(0.85)
解题方法
【推荐1】某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为
，将
代入（1）中的回归方程求得
，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于
的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：万元）的数据如下表：年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
牛蛙养殖纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为
，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1〜6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2〜5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．问：该小组所得线性回归方程是否理想？
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y/个 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2〜5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．问：该小组所得线性回归方程是否理想？
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．
(1)请从相关系数
（精确到
）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为
千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，相关系数
，参考数据：
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．(1)请从相关系数
（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立
关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数，参考数据：
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