已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点
，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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更新时间：2023-11-23 13:07:02
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，，的圆与y轴正半轴交于点
，经过点
且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q．
(1)求证：
．
(2)试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线
，
的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，，点是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，，的圆与y轴正半轴交于点，经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q．(1)求证：
．(2)试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线
，的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆
为左焦点，
为椭圆上两点且
，求直线
的斜率
的范围．
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，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似．
：
与椭圆
：
：
与椭圆
：
相似，求
的值；
与（2）中的椭圆
、
的斜率之积为定值？若存在，求出定点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
与曲线交于不同的两点、
（、在
轴右侧），在线段
上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆：
，定点
，如图所示，圆上某一点
恰好与点
关于直线
对称，设直线与直线
的交点为
.
(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；
(2)设
，为曲线上一点，为圆
上一点（，均不在
轴上）.直线
，
的斜率分别记为
，
，且
.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
：，定点，如图所示，圆上某一点恰好与点关于直线对称，设直线与直线的交点为. (1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)设
，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）.直线，的斜率分别记为，，且.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
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，
，点
，记点
，
两点.
成立？如果存在，求点
