全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究兰州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”，请完成2×2列联表，根据小概率值α= 0.05的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为
，去健身房B健身的概率为
，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为
；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为
，记第n次去健身房A健身的概率为
，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
附:
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
喜欢健身 | 不喜欢健身 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，去健身房B健身的概率为，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为，记第n次去健身房A健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?附:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
23-24高三上·甘肃兰州·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-25 12:44:57
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【推荐1】2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?
（2）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动，
附：参考公式：
，其中
会参与 | 不会参与 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
（2）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动，
①求男、女学生各选取多少人；
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．
附：参考公式：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高二学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表，将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，
（ⅰ）求这5人中，男生、女生各有多少人？
（ⅱ）从参加体会交流的5人中，随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
的学生评价为“锻炼达标”.| 平均每天锻炼的时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 合计 |
（ⅰ）求这5人中，男生、女生各有多少人？
（ⅱ）从参加体会交流的5人中，随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
【推荐3】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在
市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了
位市民进行调查，得到的
列联表（单位：人）
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）
（2）现从所抽取的
岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据：，．
市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下的人数 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上的人数 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的
岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据：
，．P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列
，满足
，
.
(1)证明：数列
为等差数列.
(2)求
.
，满足，.(1)证明：数列
为等差数列.(2)求
.
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【推荐2】设数列满足，
.
（1）设
，求证：
是等比数列；
（2）设的前n项和为
，求满足
的n的最大值.
满足，.（1）设
，求证：是等比数列；（2）设
的前n项和为，求满足的n的最大值.
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，满足
，
；
的通项公式；
，求
的前
项的和
.
