在某项体育比赛中,从第2局开始,选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响.现甲、乙两位运动员对局,第一局甲胜的概率为;若前一局甲负,则下一局甲胜的概率是;若前一局甲胜,则下一局甲胜的概率为.比赛没有平局.
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的,如果再继续比赛一局,第4局甲获胜,甲拿走奖金的,第4局甲失败,甲拿走奖金的,请问甲将如何决策,以期拿走更多的奖金.
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的,如果再继续比赛一局,第4局甲获胜,甲拿走奖金的,第4局甲失败,甲拿走奖金的,请问甲将如何决策,以期拿走更多的奖金.
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(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(六)
更新时间:2024-01-06 22:51:30
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【推荐1】小明参加社区组织的射击比赛活动,已知小明射击一次、击中区域甲的概率是,击中区域乙的概率是,击中区域丙的概率是,区域甲,乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是:若击中区域甲则获一等奖;若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖,有一半的机会获得三等奖;若击中区域丙则获得三等奖;若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.
(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率;
(2)小明在比赛中射击4次,每次射击的结果相互独立,设获三等奖的次数为X,求X分布列和数学期望.
(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率;
(2)小明在比赛中射击4次,每次射击的结果相互独立,设获三等奖的次数为X,求X分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】一种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为、;若前次出现绿球,则下一次出现红球,绿球的概率分别为、,记第次按下按钮后出现红的概率为.
(1)求的值;
(2)当,求用表示的表达式;
(3)求关于的表达式.
(1)求的值;
(2)当,求用表示的表达式;
(3)求关于的表达式.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的对篮球对抗赛,现有甲乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响.
若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】某企业产品利润依据产品等级来确定:其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例,检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测,检测结果如下表:
(1)若从流水线上随机抽取2件产品,估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率;
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,记X为这3件产品中一等品的件数,为这3件产品的利润总额.
①求X的分布列;
②直接写出Y的数学期望.
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
样本数量(件) | 50 | 30 | 20 |
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,记X为这3件产品中一等品的件数,为这3件产品的利润总额.
①求X的分布列;
②直接写出Y的数学期望.
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适中
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【推荐1】据统计,某物流公司每天的业务中,从甲地到乙地的可配送的货物量的频率分布直方图,如图所示,将频率视为概率,回答以下问题.
(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;
(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200 元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?
(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;
(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200 元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?
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解答题-问答题
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【推荐2】2021年五--期间,某大型超市举办了一次回馈消费者的有奖促销活动,消费者消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,并获得用相应的奖励(抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种).抽奖方法及奖励如下:
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费了1000元,试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖规则如下:抽奖方案有以下两种:方案a,从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球,若都是红球,则获得奖金30元;否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;方案b:从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球,若都是红球,则获得奖金15元;否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.抽奖条件:顾客购买商品的金额满100元,可根据方案a抽奖一次;满150元,可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元,则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a,b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元.
(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖,求其所获奖金的期望;
(2)要使所获奖金的期望值最大,顾客A应如何抽奖?
(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖,求其所获奖金的期望;
(2)要使所获奖金的期望值最大,顾客A应如何抽奖?
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