杭州第19届亚运会后,多所高校掀起了体育运动的热潮.为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况,随机选取了10所高校进行研究,得到数据绘制成如下的折线图:
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记可作为“基地校”的学校个数为,求的分布列和数学期望;
(2)现有一个“艺术体操”集训班,对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作及每轮测试互不影响.如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记可作为“基地校”的学校个数为,求的分布列和数学期望;
(2)现有一个“艺术体操”集训班,对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作及每轮测试互不影响.如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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更新时间:2024-01-12 11:24:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某研究小组在进行一项水质监测实验,受取样环境所限,每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究,假设每次取样互不影响.
(1)研究小组取样2次,求水样均受到污染的概率;
(2)研究小组取样3次,记3份水样中受到污染的水样数量为,求的分布列及数学期望;
(3)已知取出的100份水样中,有2份水样受到污染,为筛选出污染的水样,研究小组将100份水样分成10组,每组10份;将每组的各份水样分别取一小部分进行混合,对所有混合物进行逐份检测,若无污染,则可确定该组水样无污染,否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组,则检测次数是多少?(直接写出结论)
(1)研究小组取样2次,求水样均受到污染的概率;
(2)研究小组取样3次,记3份水样中受到污染的水样数量为,求的分布列及数学期望;
(3)已知取出的100份水样中,有2份水样受到污染,为筛选出污染的水样,研究小组将100份水样分成10组,每组10份;将每组的各份水样分别取一小部分进行混合,对所有混合物进行逐份检测,若无污染,则可确定该组水样无污染,否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组,则检测次数是多少?(直接写出结论)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】国家统计局拟进行第四次经济普查,某调查机构从个发达地区,个欠发达地区,个贫困地区中选取个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区,在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有家企事业单位,家个体经营户,普查情况如下表所示:
(1)写出选择个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择家企事业单位,家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为,写出的分布列,并求的期望值.
附:参考公式:,其中
参考数据:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择家企事业单位,家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为,写出的分布列,并求的期望值.
附:参考公式:,其中
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中,.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】通过验血能筛查乙肝病毒携带者,统计专家提出一种化验方法:随机地按人一组进行分组,然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性,说明这人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明这人中至少有一人血样呈阳性,需要重新采集这人血样并分别化验一次,从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工,假设其中有2人是乙肝病毒携带者,如果将这1000人随机分成100组,每组10人,且每组都采用化验方法进行化验.
(i)若两名乙肝病毒携带者被分到同一组,求本次化验的总次数;
(ii)假设每位职工被分配到各组的机会均等,设是化验的总次数,求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法,通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验,每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%,且相互独立,每组人.设每人平均化验次数为,以的数学期望为依据,确定使化验次数最少的的值.
参考数据:,,,数据保留两位小数.
(1)已知某单位有1000名职工,假设其中有2人是乙肝病毒携带者,如果将这1000人随机分成100组,每组10人,且每组都采用化验方法进行化验.
(i)若两名乙肝病毒携带者被分到同一组,求本次化验的总次数;
(ii)假设每位职工被分配到各组的机会均等,设是化验的总次数,求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法,通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验,每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%,且相互独立,每组人.设每人平均化验次数为,以的数学期望为依据,确定使化验次数最少的的值.
参考数据:,,,数据保留两位小数.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
(2)在新养殖法养殖的网箱中,按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱,再从中抽取3箱进行研究,这3箱中产量不少于50kg的网箱数为,求的分布列和数学期望.
,其中
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量50kg | 箱产量50kg | 合 计 | |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
合 计 |
,其中
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2022年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,.
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据的茎叶图如下所示(单位:元),其中,经计算得,
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资;
(2)在(1)的条件下,可以算得,求“,,,”的方差;
(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况,若在该地区所有程序员中随机抽取4人,记工资在8000元以上的人数为,求的分布列以及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】(本小题满分12分)
光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术,具有资源的充足性及潜在的经济性等优点,在长期的能源战略中具有重要地位,2015年起,国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点,在某县居民中随机抽取50户,统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为,求的数学期望;
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上,将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元?
光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术,具有资源的充足性及潜在的经济性等优点,在长期的能源战略中具有重要地位,2015年起,国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点,在某县居民中随机抽取50户,统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
用电量(单位:度) | |||||
户数 | 7 | 8 | 15 | 13 | 7 |
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上,将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元?
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