某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为
．
(1)在一场比赛中，甲的积分为
，求的概率分布列；
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．
．(1)在一场比赛中，甲的积分为
，求的概率分布列；(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．
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（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（5大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（五）
更新时间：2024-01-14 18:48:56
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解题方法
【推荐1】天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中
．
（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知徐州的纬度是北纬34°，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于－56°时，能在徐州的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记
时10颗恒星的视星等的方差为
，记
时10颗恒星的视星等的方差为
，直接写出与之间的大小关系．
．| 星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
| 视星等 | －1.47 | －0.72 | －0.27 | －0.04 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a |
| 绝对 星等 | 1.42 | －5.53 | 4.4 | －0.38 | 0.6 | 0.1 | －6.98 | 2.67 | －2.78 | －5.85 |
| 赤纬 | －16.7° | －52.7° | －60.8° | 19.2° | 38.8° | 46° | －8.2° | 5.2° | －57.2° | 7.4° |
（2）已知徐州的纬度是北纬34°，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于－56°时，能在徐州的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为
颗，求的分布列和数学期望；（3）记
时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，直接写出与之间的大小关系．
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【推荐2】某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“
”“
”“
”三个等级，
等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示：
（表一）
（表二）
在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据，完成上面的
列联表（表二），依据小概率值
的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和均值；
附：
，其中
.
”“”“”三个等级，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示：（表一）
等级 |
|
|
|
频数 | 200 | 150 | 50 |
生产线 | 检测结果 | 合计 | |
合格品 | 次品 | ||
甲 | 160 | ||
乙 | 10 | ||
合计 | |||
(1)请根据所提供的数据，完成上面的
列联表（表二），依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有
件，求的分布列和均值；附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为
.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同.
（1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；
（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场，并继续随机地抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束；并规定抽样的次数不超过
次，在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以
表示，求的分布列和数学期望.
.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同.（1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；
（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场，并继续随机地抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束；并规定抽样的次数不超过
次，在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以表示，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐1】某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”，．据临床统计显示，
，
，当地居民中卫生习惯良好的概率为
，分别求P(A)和P(A|B)．
，，当地居民中卫生习惯良好的概率为，分别求P(A)和P(A|B)．
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐2】2023年重庆市青少年围棋团体锦标赛于3月25日在重庆一中开幕，比赛期间有“棋圣”之称的中国围棋协会副主席聂卫平，围棋世界冠军、中国围棋协会副主席常昊，世界围棋八冠王、重庆市围棋协会会长、重庆一中95级校友古力到现场助阵，与青少年棋迷们亲切互动，本次活动吸引了来自重庆各个区县的173支代表队参赛．现有来自两个代表队的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现等可能性选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们与其他代表队的选手比赛．
(1)求恰好抽到一名男生和-名女生的概率；
(2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛．比赛记分规则如下：在每局比赛中，胜者积1分，负者积
分，没有平局，比赛共进行两轮，第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局，第二轮每队从第一轮比赛的两名选手中再各派一名选手比赛一局，每局比赛甲赢的概率为
，乙赢的概率为，总积分高者获胜．甲、乙所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛，求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望．
(1)求恰好抽到一名男生和-名女生的概率；
(2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛．比赛记分规则如下：在每局比赛中，胜者积1分，负者积
分，没有平局，比赛共进行两轮，第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局，第二轮每队从第一轮比赛的两名选手中再各派一名选手比赛一局，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，总积分高者获胜．甲、乙所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛，求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望．
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真题
名校
【推荐1】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的概率为
，且各场比赛互不影响．
(1)若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．
，且各场比赛互不影响．(1)若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取
株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选
株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．
（1）求丙的高度小于
厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
（3）表格中所有数据的平均数记为
．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是
、
、（单位：厘米）．这
个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为
，试比较和的大小．（结论不要求证明）
、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
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、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于
厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
（3）表格中所有数据的平均数记为
．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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