《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：291 题号：21620642

《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为

；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为

；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成

列联表，依据小概率值

的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？

性别	体育锻炼		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男
女
合计

(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件

“至少有2名男生”、

“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、

“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算

和

的值.
（ⅱ）对于随机事件

，

，试分析

与

的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：

，

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

23-24高三上·广东汕头·期末查看更多[4]

更新时间：2024-01-24 14:13:28 |

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【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读完善列联表解读独立性检验解决实际问题解读计算条件概率解读

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐1】教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人.
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：

	欢迎	不太欢迎	合计
男生	45
女生		15
合计

请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有

的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.
（3）在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率.
附：参考公式及数据：
①随机变量

，其中

.
②独立性检验的临界值表：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2019-04-07更新 | 595次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：

类（不参加课外阅读），

类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），

类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

	类	类	类
男生		5	3
女生		3	3

（1）求出表中

，

的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

P（K≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-03-16更新 | 572次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.

（1）求

的值；
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.

2020-01-21更新 | 167次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱开讲，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在轨介绍了问天实验舱基本情况和植物生长研究项目，演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手等趣味实验．某市组织全市中小学生观看了“天宫课堂”第三课，并随机抽取1000名中小学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下

列联表：

性别	有“飞天宇航梦”	无“飞天宇航梦”	合计
男生		100
女生	350		500
合计

(1)若将样本频率视为概率，求从全市中小学生中随机选择1名学生，此学生有“飞天宇航梦”的概率；
(2)完成上面的列联表，能否有99.9%的把握认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关？
附：

，其中

．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-08-06更新 | 64次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，

（1）记

表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计

的概率；
（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有

的把握认为支付人数与支付方式有关；

	支付人数＜50千人	支付人数≥50千人	总计
微信支付
支付宝支付
总计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

．

2020-09-17更新 | 406次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行“绿色奥运､科技奥运､人文奥运”理念，举办一届“有特色､高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表（单位：人）.

	成绩合格	成绩不合格	合计
男性	40		50
女性		20
合计

(1)完成列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？
(2)将频率视为概率，从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中成绩合格的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
参考公式：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-03-11更新 | 476次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：

	男性	女性	总计
刷脸支付		25	70
非刷脸支付	10
总计			100

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；
(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：

，其中

2022-05-26更新 | 353次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐2】2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福､富强福､和谐福､友善福､敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表：

	集齐“五福”卡	未集齐“五福”卡	合计
男性	80	20	100
女性	65	35	100
合计	145	55	200

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”卡者，请根据以上数据，判断是否有95%的把握认为是否集齐“五福”与性别有关；
(2)现采用随机抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人未集齐“五福”卡的概率是多少？
参考公式：

，其中

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-05-13更新 | 217次组卷

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解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐3】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

参考公式与临界值表：

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有

的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；
(3)若从这40名学生中选取数学成绩在

的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

2023-08-02更新 | 46次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

【推荐1】甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次猜同一个灯谜，若一人猜对另一人猜错，则猜对的人得1分，猜错的人得

分，若两人都猜对或都猜错，则为平局，两人均记0分，已知游戏中，每次甲猜对的概率都为

，每次乙猜对的概率都为

，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜的结果也互不影响.
(1)求在1次游戏中，甲的得分

的分布列和期望；
(2)求在3次游戏中至少有一局为乙赢的条件下甲得分之和为正的概率.

2023-07-02更新 | 92次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

【推荐2】某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜保鲜分装，以每份

元的价格销售到“乐购”生鲜超市“乐购”生鲜超市以每份

元的价格卖给顾客，如果当天前

小时卖不完，则超市通过促销以每份

元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.“乐购”生鲜超市统计了

天该有机蔬菜在每天前

小时销售量（单位：份），制成如下表格（注：

、

，且

）：

每日前个小时销售量（单位：份）
频数

（1）从这

天中不放回地抽取

天，每次抽

天，已知第一次抽出的是销售量为

份，求第二次抽出销售量为

份的概率；
（2）若以这

天记录的频率作为每日前

小时销售量发生的概率，以该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望为决策依据，当购进

份比购进

份的利润的期望大时，求

的取值范围.

2020-09-01更新 | 360次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐3】甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为

．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．
（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；
（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．

2022-04-27更新 | 2624次组卷

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