【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁的参数方程为（φ为参数），点P是圆C₁上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将P点逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C₂．
（Ⅰ）求圆C₁和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与圆C₁和曲线C₂分别交于A，B两点（A，B异于坐标原点O），求△ABC₁的面积．

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.
（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.

【推荐3】已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数，），直线的参数方程为（为参数，为锐角）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，．
(1)求曲线的极坐标方程以及直线的普通方程；
(2)记直线与、轴的交点分别为，，点在曲线上，直线AP的倾斜角为，若，求的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求．

【推荐2】在平面直角坐标系中,曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与分别交于A，B两点（异于极点0）,定点，求的面积.

【推荐3】心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a>0）表示的曲线C₁就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为（t为参数），

(1)求曲线C₂的极坐标方程；
(2)若曲线C₁与C₂相交于A，O，B三点，求线段AB的长.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.

【推荐2】已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数，为倾斜角)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程；
(2)点，若直线与曲线交于两点，求使为定值的值.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.