猜灯谜,是我国独有的民俗文娱活动,是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中,若甲、乙两名同学分别独立竞猜,甲同学猜对每个灯谜的概率为,乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲、乙猜对每个灯谜都是等可能的,试求:
(1)甲、乙任选1个独立竞猜,求甲、乙恰有一人猜对的概率;
(2)活动规定:若某人任选2个进行有奖竞猜,都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是;没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是,求甲同学抽中新春大礼包的概率;
(3)甲、乙各任选2个独立竞猜,设甲、乙猜对灯谜的个数之和为,求的分布列与数学期望.
(1)甲、乙任选1个独立竞猜,求甲、乙恰有一人猜对的概率;
(2)活动规定:若某人任选2个进行有奖竞猜,都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是;没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是,求甲同学抽中新春大礼包的概率;
(3)甲、乙各任选2个独立竞猜,设甲、乙猜对灯谜的个数之和为,求的分布列与数学期望.
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浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
更新时间:2024-03-03 21:43:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,3,…,6),以X表示排在甲、乙两单位演出之间的其他演出单位个数,以Y表示甲,乙都演出结束时,其他已演出单位的个数.
(1)求;
(2)求随机变量Y的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)求随机变量Y的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】盒中有 4个球,分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2020年九月十日“第二界国民健康高峰论坛”在人民日报社新媒体大厦成功举办.会上,人民网舆情数据中心与中南大学爱尔眼科学院联合公布了《2020中国青少年近视防控大数据报告》疫情期间半年学生近视率增加了,主要原因:大规模线上教学的开展使学生户外活动的时长严重不足.青少年是国家的未来和民族的希望,“少年强,青年强则国强”,新时代的青年应五育并举,为了改变现状,强健学生体魄,山西省怀仁市某学校决定全校学生参与健身操运动.为了调查学生对健身操的喜欢程度,现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩(满分100分)组成一个样本,得到如图所示的茎叶图,并且认为得分不低于80分得学生为喜欢.
(1)请根据茎叶图填写下面的列联表,并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关?
(2)从样本中随机抽取男生,女生各1人,求其中恰有1人喜欢健身操的概率.
(3)用样本估计总体,将样本频率视为概率,现从全校男生,女生中各抽取1人,求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中
男生成绩 | 女生成绩 | |
5,2,1 6,0 8,6,5,3,2 9,4,3,1,1 8,8,7 2,0 | 4 5 6 7 8 9 | 1,2 0,4,5 4,4,5,6,8 1,2,4,4,5,7,9 4,8,9 |
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)用样本估计总体,将样本频率视为概率,现从全校男生,女生中各抽取1人,求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】小李参加某项专业资格考试,一共要考3个科目,若3个科目都合格,则考试直接过关;若都不合格,则考试不过关;若有1个或2相科目合格,则所有不合格的科目需要进行一次补考,补考都合格的考试过关,否则不过关.已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p(),且每个科目每次考试的结果互不影响.
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中确定的作为p的值.
(ⅰ)求小李这项资格考试过关的概率;
(ⅱ)若每个科目每次考试要缴纳20元的费用,将小李需要缴纳的费用记为X元,求.
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中确定的作为p的值.
(ⅰ)求小李这项资格考试过关的概率;
(ⅱ)若每个科目每次考试要缴纳20元的费用,将小李需要缴纳的费用记为X元,求.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;
(2)用表示回答对该题的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;
(2)用表示回答对该题的人数,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某校为了解高三年级学生的学习情况,进行了一次高考模拟测试,从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析,得到如下列联表:
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
本科分数线以下 | 本科分数线以上(包含本科分数线) | 合计 | |
男 | 40 | 80 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 72 | 128 | 200 |
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务,市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】3月14日为国际数学日,为庆祝该节日,某中学举办了数学文化节活动,其中一项活动是“数学知识竞赛”,初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高二(A)班派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是,,通过第二轮比赛的概率分别是,,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若高二(A)班获得决赛资格的小组个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇,决赛以三道抢答题形式进行,抢到并答对一题得10分,答错一题扣10分,三轮后总分高的获胜.假设两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率,且甲、乙两个小组每次抢到该题的可能性分别是,,假设每道题抢与答的结果均互不影响,求在第一题中乙已得10分的情况下最终甲获胜的概率.
(1)若高二(A)班获得决赛资格的小组个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇,决赛以三道抢答题形式进行,抢到并答对一题得10分,答错一题扣10分,三轮后总分高的获胜.假设两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率,且甲、乙两个小组每次抢到该题的可能性分别是,,假设每道题抢与答的结果均互不影响,求在第一题中乙已得10分的情况下最终甲获胜的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,3个是旧的.第一次比赛时,从中任意取出了3个来用,用完后仍放回盒中(新球用后成了旧球).第二次比赛时再从盒中取出3个来用,求第二次取出的3个球均为新球的概率.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】证明:在抽签的时候,抽到好签的概率与抽签顺序没有关系.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】新能源汽车是中国战略新兴产业之一,政府高度重视新能源产业的发展,某企业为了提高新能源汽车品控水平,需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程,现从该企业生产的该零件中随机抽取100件,测得该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如下表.
(1)求样本平均数的值;根据大量的产品检测数据,得到该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)X近似服从正态分布,其中的近似值为36,用样本平均数作为的近似值,求概率)的值;
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015,第2条生产线出现废品的概率约为0.018,将这两条生产线生产出来的零件混放在一起,这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
(i)求该零件为废品的概率;
(ii)若在抽取中发现废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,
质量差(单位:) | 56 | 67 | 70 | 78 | 86 |
件数(单位:件) | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015,第2条生产线出现废品的概率约为0.018,将这两条生产线生产出来的零件混放在一起,这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
(i)求该零件为废品的概率;
(ii)若在抽取中发现废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,
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