【推荐2】“病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生､学校等部门，开展了一次“病毒”检测练兵活动.活动组织者把3份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子.规定每组先混合检测，即将20份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这20份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这20份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这20份再逐一检验，此时这20份咽拭子的检验次数总共为21次.三组样本检验规则相同，每次检测费为60元.
(1)求检测次数为23次的概率；
(2)设本次活动检测总费用为元，求的分布列及数学期望.

【推荐3】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．
（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和；
（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记表示取到的肉棕个数，求；
（Ⅲ）比较与的大小（只需写出结论）．

【推荐1】2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4），...[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．

时长/h	[0, 2)	[2, 4)	[4, 6)	[6, 8)	[8, 10)	[10, 12]
频数	5	10	25	35	15	10

(1)若将频率作为概率从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有2人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率;
(2)现从戴口罩时长在[0，2），[2，4），[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求X的分布列和数学期望.

【推荐2】甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：
(Ⅰ)比赛以甲3胜1负而结束的概率；
(Ⅱ)比赛以乙3胜2负而结束的概率；
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.

【推荐3】据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．
(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．