端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．
（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和
；
（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记
表示取到的肉棕个数，求
；
（Ⅲ）比较与
的大小（只需写出结论）．
（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和
；（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记
表示取到的肉棕个数，求；（Ⅲ）比较
与的大小（只需写出结论）．
更新时间：2020-03-08 09:42:37
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【推荐1】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B两个袋子中的球数之比为
，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B两个袋子中的球数之比为
，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
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解题方法
【推荐2】树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有
个红球（
，
），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出
个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，
，
，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于
？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为
个，求的分布列及数学期望．
个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．(1)若采用方案一，
，，求该批产品未通过抽检的概率；(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．（ⅱ）若
，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
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解题方法
【推荐1】现有甲、乙、丙、丁四名同学，分别带着
、
、
、
四个不同的礼物参加派对进行“礼物交换”游戏，将四个礼物放入袋中，每个同学分别抽取一个礼物．
(1)求四位同学都没有拿到自己所带的礼物的概率；
(2)记为未拿到自己所带的礼物的同学的人数，求的分布列和数学期望．
、、、四个不同的礼物参加派对进行“礼物交换”游戏，将四个礼物放入袋中，每个同学分别抽取一个礼物．(1)求四位同学都没有拿到自己所带的礼物的概率；
(2)记
为未拿到自己所带的礼物的同学的人数，求的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐2】某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：
，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)求的值；
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望
；
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问
为何值时，
的值最大？（结论不要求证明
，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求
的值；(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为
元，求的分布列和数学期望；(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为
，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明
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解题方法
【推荐3】某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品，销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入（一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等）做了调查，得如下表格：
（1）设一台设备一个月生产产品的纯收入为元，求的分布列及数学期望；
（2）若三台设备相互独立，求该公司二个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率.
| 产量（件） | 300 | 400 | 纯收入（元/件） | 45 | 60 | |
| 概率 | 0.25 | 0.75 | 概率 | 0.4 | 0.6 |
元，求的分布列及数学期望；（2）若三台设备相互独立，求该公司二个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率.
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【推荐1】为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.
(1)完成以下2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；
(2)用频率近似概率，从该校随机抽取3名学生进行垃圾分类知识问卷调查，求这3名学生问卷调查合格的人数X的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
(1)完成以下2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；
问卷调查合格 | 问卷调查不合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】
央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了
次试验，成功
次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功
次.用二列联表判断：是否有
的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及
胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层．前三个环节每个环节生产合格的概率为
，每个环节不合格需要修复的费用均为
元；第四环节生产合格的概率为
，此环节不合格需要修复的费用为
元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：，其中.
央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有
材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
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成功 | ||
不成功 |
胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层．前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？附：
，其中.
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解题方法
【推荐3】某校高三期中考试后，数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：
（1）求表中，
的值及成绩在
范围内的样本数；
（2）从成绩在
内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在
内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望
；
（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在
内的概率.
| 分数段（分） |  |  | |  |  | 总计 |
| 频数 | | |||||
| 频率 | | 0.25 |
（1）求表中
，的值及成绩在范围内的样本数；（2）从成绩在
内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在
内的概率.
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