电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
若,则.
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间:2024-05-23 23:44:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】中国调查网有一项关于午休问题的调查,其结果如下:(单位:人)
(1)将题表补充完整,应填入的数据是多少?
(2)试分析性别与对午睡的看法是否有关.
(3)请再列举一些可能与对午睡看法有关的分类变量(至少两个).
性 别 对午休的看法 | 男 | 女 | 合计 |
有用 | 50 | 214 | 264 |
无用 | 113 | ① | 182 |
合 计 | 163 | 283 | ② |
(2)试分析性别与对午睡的看法是否有关.
(3)请再列举一些可能与对午睡看法有关的分类变量(至少两个).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2021年8月30日,国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理,切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》,坚决防止未成年人沉迷网络游戏,切实保护未成年人身心健康.中学生沉迷于玩游戏,既影响身心健康,也影响学习成绩.近日某机构随机调研了某学校100名学生的期末考试成绩.折合各科总分后,记满分100分,60分及以上为及格,60分以下为不及格.100人中不及格人数比及格人数多20人,其中沉迷于游戏的50人中,不及格人数是及格人数的4倍.得到如下列联表:
附:,其中.
(1)求a,b,c,d;
(2)通过列联表计算判断,能否有99.9%的把握认为“沉迷于玩游戏”与“学习成绩”有关系?
不及格 | 及格 | 合计 | |
沉迷于游戏 | a | b | 50 |
不沉迷于游戏 | c | d | 50 |
合计 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)通过列联表计算判断,能否有99.9%的把握认为“沉迷于玩游戏”与“学习成绩”有关系?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
列联表
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
列联表
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
②独立性检验临界值表
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况,某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
(1)根据已有数据,完成下列列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法每次抽取一个人,抽取人,记经常使用网络搜题的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
一周时间内进行网络搜题的频数区间 | 男生频数 | 女生频数 |
18 | 4 | |
10 | 8 | |
12 | 13 | |
6 | 15 | |
4 | 10 |
(1)根据已有数据,完成下列列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?
经常使用网络搜题 | 偶尔或不用网络搜题 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】对一批产品的内径进行抽查,已知被抽查的产品的数量为200,所得内径大小统计如表所示:
(Ⅰ)以频率估计概率,若从所有的这批产品中随机抽取3个,记内径在的产品个数为X,X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产,根据如下表所示的相关统计数据,是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性.
参考公式:,(其中为样本容量).
内径(mm) | [20,22) | [22,24) | [24,26) | [26,28) | [28,30) | [30,32) | [32,34] |
产品个数 | 4 | 28 | 36 | 60 | 46 | 20 | 6 |
(Ⅱ)已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产,根据如下表所示的相关统计数据,是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性.
内径小于28mm | 内径不小于28mm | 总计 | |
甲机器生产 | 32 | ||
乙机器生产 | 60 | ||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为迎接8月8日的“全民健身日”,某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试,经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图小数点前一位数字为茎,小数点的后一位数字为叶,如图,若跑步时间不高于秒,则称为“好体能”.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)要从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好体能”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据,若从该校男生人数众多任取3人,记X表示抽到“好体能”学生的人数,求X的分布列
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)要从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好体能”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据,若从该校男生人数众多任取3人,记X表示抽到“好体能”学生的人数,求X的分布列
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某工厂引进新的生产设备M,为对其进行评估,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
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适中
(0.65)
【推荐2】甲乙两人进行象棋比赛,约定谁先赢3局谁就直接获胜,并结束比赛.假设每局甲赢的概率为,和棋的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2017年双11全天交易额达到1682亿元,为规范和评估该行业的情况,相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行评价,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成关于商品和服务评价的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量:
①求对商品和服务全为好评的次数的分布列;
②求的数学期望和方差.
附:临界值表:
的观测值:(其中)
关于商品和服务评价的列联表:
(1)完成关于商品和服务评价的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量:
①求对商品和服务全为好评的次数的分布列;
②求的数学期望和方差.
附:临界值表:
的观测值:(其中)
关于商品和服务评价的列联表:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】为抢占市场,某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优,在车辆出厂前抽取100辆M款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率直方图:
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据大量的测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从生产线下任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率;
(3)为迅速抢占市场举行促销活动,销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送汽车模型”活动,客户可根据抛掷骰子向上的点数,遥控汽车模型在方格图上行进,若汽车模型最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券2万元;若最终停在“赠送汽车模型”方格,则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.汽车模型开始在第0格,客户每掷一次骰子,汽车模型向前移动一次.若掷出1,2,3,4点,汽车模型向前移动一格(从第k格到第格),若掷出5,6点,汽车模型向前移动两格(从第k格到第格),直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送汽车模型)时游戏结束.设汽车模型移到第格的概率为.
(i)求;
(ii)若有6人玩该游戏,每人一局,求这6人获得优惠券总金额的期望(结果精确到1万元).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据大量的测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从生产线下任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率;
(3)为迅速抢占市场举行促销活动,销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送汽车模型”活动,客户可根据抛掷骰子向上的点数,遥控汽车模型在方格图上行进,若汽车模型最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券2万元;若最终停在“赠送汽车模型”方格,则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.汽车模型开始在第0格,客户每掷一次骰子,汽车模型向前移动一次.若掷出1,2,3,4点,汽车模型向前移动一格(从第k格到第格),若掷出5,6点,汽车模型向前移动两格(从第k格到第格),直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送汽车模型)时游戏结束.设汽车模型移到第格的概率为.
(i)求;
(ii)若有6人玩该游戏,每人一局,求这6人获得优惠券总金额的期望(结果精确到1万元).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了调查地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间,研究人员随机抽取了20000名学生作调查,所得结果统计如下表所示:
(1)若阅读的时间近似地服从正态分布,其中为这20000名学生阅读时间的平均值,试估计这200000名学生中阅读时间在的学生人数(同一组数据用该组区间的中点值为代表);
(2)以频率估计概率,若从全体学生中随机抽取5人,记阅读时间在中的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)为了调查阅读时间与性别是否具有相关性,研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查,所得数据如下表所示,判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性.
附:若,则,,.
.
阅读时间 | ||||||
频数 | 200 | 3700 | 5300 | 8000 | 2300 | 500 |
(2)以频率估计概率,若从全体学生中随机抽取5人,记阅读时间在中的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)为了调查阅读时间与性别是否具有相关性,研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查,所得数据如下表所示,判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性.
阅读时间在之间 | 阅读时间在之间 | |
男生 | 200 | |
女生 | 100 |
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季,某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售丑橘的数量(都在100箱到600箱之间)情况如下:
(1)求实数的值,并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数(箱);
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布,其中为(1)中的平均数,12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若服从正态分布,则.
丑橘数量(箱) | |||||
购物群数量(个) | 18 | 18 |
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布,其中为(1)中的平均数,12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若服从正态分布,则.
您最近一年使用:0次