【推荐1】某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?

【推荐2】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；
（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.
（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
参考数据：.

【推荐3】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

	喜欢	不喜欢	合计
青年人
中年人
合计

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？
（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；
（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐1】《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计该组测试成绩的第57百分位数；
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求．

【推荐2】某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2.

(1)求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.

【推荐3】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.

空气质量指数（AOI）
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
频数（天）	25	40		10	5	0

（Ⅰ）求，的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
（Ⅲ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.

【推荐1】某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的检测数据，统计结果如下：

空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数

记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位：元)，空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为时造成的经济损失为元，当为时，造成的经济损失为元）；当大于时造成的经济损失为元．
(1)试写出的表达式；
(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；
(3)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

参考数据及公式：，其中.

【推荐2】某中学开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少？（将频率视为概率）
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

附：，．

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

【推荐3】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．

（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

【推荐3】某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级，其中班级参与改革，班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过分的为进步明显，得到如下列联表.

	进步明显	进步不明显	合计
班级
班级
合计

（1）是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查，然后从人中抽人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.
附：，当时，有的把握说事件与有关.