【推荐1】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”.

（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?（将频率视为概率）
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“读书谜”与性别有关?

	非读书迷	读书迷	合计
男	40
女		25
合计

附:，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．

（1）已知所抽取的这100棵树苗来自甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．

	甲地区	乙地区	合计
优质树苗	5
非优质树苗		25
合计

附：K²＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查．


(1)求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？
(2)在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：

	平均学习时间不超过9小时	平均学习时间超过9小时	总计
不近视
近视
总计

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐1】某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：

	2	5	8	9	11
	12	10	8	8	7

（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）
（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响？

	销量低于	销量不低于	合计
气温高于
气温不高于
合计

附：参考公式与数据：①回归方程中，，.②.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批共10000株的玉米的生长情况进行研究，现采用分层．抽样的方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

【推荐3】某学校高二年级有女生1800人，男生1200人，为了解学生上学期课外阅读时间，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“女生”和“男生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为，，，，共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？

	男	女	合计
阅读时间不小于30小时
阅读时间小于30小时
合计			100

参考公式：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】为落实“节能减排”的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：
   
参考公式：
，.
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：

	超过2500小时	不超过2500小时	合计
A型
B型
合计

根据上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和均值；
(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由．

【推荐2】某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如表：

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用5表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及.

【推荐3】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

【推荐1】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为,校车走公路②时堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在（1）的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.

【推荐2】四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生		物化政	物化地		史政地	史政生	史化政		总计
男	180		80	40		90	30	20		440
女	150		70	60		120	40	20		460
总计	330		150	100		210	70	40		900
		选择物理			不选物理				总计
男
女
总计

(1)完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.
若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

【推荐3】魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如下数据：

(天)
(秒)

现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到)？参考数据(其中)（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.