题型：解答题-应用题
难度：0.65
引用次数：358
题号：22811992
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
的值；
(2)分别求出成绩落在
与
中的学生人数；
(3)从成绩在
的学生中人选2人，求这2人的成绩都在中的概率.
的值；(2)分别求出成绩落在
与中的学生人数；(3)从成绩在
的学生中人选2人，求这2人的成绩都在中的概率.
更新时间：2024-05-15 00:19:12
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【推荐1】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
，据此解答如下问题.（注：直方图中
与
对应的长方形的高度一样）
(1)若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取
人，那么成绩在
之间应抽取多少人？
(2)现从分数在
之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为
，求的分布列和数学期望.
，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）(1)若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取
人，那么成绩在之间应抽取多少人？(2)现从分数在
之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】为了监控某一条生产线的生产过程， 从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间
内的频率是公比为
的等比数列.
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率;
(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间
内的产品件数为
，求的分布列与数学期望.
内的频率是公比为的等比数列.(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率;(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间
内的产品件数为，求的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐3】为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学
名学生中按照男、女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了
名学生进行某项体育测试（满分
分）.记录他们的成绩，将记录的数据分成
组：
、
、
、
、
、
、
，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到
）；
（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于
分，且分数高于分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例.
名学生中按照男、女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了名学生进行某项体育测试（满分分）.记录他们的成绩，将记录的数据分成组：、、、、、、，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及
名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到）；（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于
分，且分数高于分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例.
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名校
【推荐1】某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，将两组的分数分成5组：
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：随机变量
.
，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？| 数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
. | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定
考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对
年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：
，
，
，
，
，并整理得到频率分布直方图：
Ⅰ
估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；
Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？
考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？
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【推荐3】如图，小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10个棋子，其中A棋1个，B棋2个，C棋3个，D棋4个，
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
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