在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
，且不同对阵的结果相互独立.(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
更新时间：2024-05-19 11:02:17
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【推荐1】某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为
元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设
表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设
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【推荐2】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取5个，求恰好有2个水果是礼品果的概率（结果用分数表示）；
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
方案1：不分类卖出，单价为21元
；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及方差
.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
方案1：不分类卖出，单价为21元
；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元 | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，
表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及方差.
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，至少有一个地方降雨的概率为
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【推荐1】甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢
局的学校获胜，比赛结束）．约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为
，乙校获胜的概率为
，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，设各局比赛相互之间没有影响且无平局．
(1)求恰好比赛局，比赛结束的概率；
(2)求甲校以
获胜的概率．
局的学校获胜，比赛结束）．约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，设各局比赛相互之间没有影响且无平局．(1)求恰好比赛
局，比赛结束的概率；(2)求甲校以
获胜的概率．
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【推荐2】已知甲、乙两个盒内均装有大小相同、颜色不同的球若干，甲有1个红球和
个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（1）若取出的4个球均为黑球的概率为
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，设
为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.
个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）若取出的4个球均为黑球的概率为
，求的值；（2）在（1）的条件下，设
为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.
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【推荐3】甲乙两人进行一场乒乓球比赛.已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，甲乙约定比赛采取“3局2胜制”.
(1)求这场比赛甲获胜的概率；
(2)这场比赛甲所胜局数的数学期望（保留两位有效数字）；
(3)根据（2）的结论，计算这场比赛甲所胜局数的方差.
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【推荐1】2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
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【推荐2】为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：
，并整理得到如下频率分布直方图：
(2)用分层随机抽样的方法从
，
两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间
的概率；
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是
，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
，并整理得到如下频率分布直方图：
(2)用分层随机抽样的方法从
，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
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．
；
的概率分布列并求出
；
．
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【推荐1】为了提高中小学生的身体素质，某地区开展了中小学生跳绳比赛系列活动，活动结束后，利用简单随机抽样的方法，抽取了部分学生的成绩，按照不同年龄段公组记录如下表：
假设每个中小学生跳绳成绩是否合格相互独立.
（1）从样本中的中小学生随机抽取1人，求该同学跳绳成绩合格的概率；
（2）从该地区众多中小学的男生､女生中各随机抽取1人，记这2人中恰有X人跳绳成绩合格，求X的分布列与数学期望；
（3）假设该地区中小学生跳绳成绩合格的概率与表格中该地区中小学生跳绳成绩合格的频率相等，用“
”表示第k组同学跳绳成绩合格，“
”表示第k组同学跳绳成绩不合格(
)，试确定方差
中哪个最大？哪个最小？(只需写出结论).
| 组别 | 男生 | 女生 | ||
| 合格 | 不合格 | 合格 | 不合格 | |
| 第一组 | 90 | 10 | 80 | 20 |
| 第二组 | 88 | 12 | 72 | 28 |
| 第三组 | 60 | 40 | 58 | 42 |
| 第四组 | 80 | 20 | 62 | 38 |
| 第五组 | 82 | 18 | 78 | 22 |
| 合计 | 400 | 100 | 350 | 150 |
（1）从样本中的中小学生随机抽取1人，求该同学跳绳成绩合格的概率；
（2）从该地区众多中小学的男生､女生中各随机抽取1人，记这2人中恰有X人跳绳成绩合格，求X的分布列与数学期望；
（3）假设该地区中小学生跳绳成绩合格的概率与表格中该地区中小学生跳绳成绩合格的频率相等，用“
”表示第k组同学跳绳成绩合格，“”表示第k组同学跳绳成绩不合格()，试确定方差中哪个最大？哪个最小？(只需写出结论).
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【推荐2】2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望．
附表：
参考公式：
（其中
）
| 有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
| 未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
| 感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为
（单位：万元），求的分布列及数学期望．附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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【推荐3】某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值
.
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 价格/（元∕kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值
.
您最近一年使用：0次
