广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
广东
高三
二模
2024-05-19
1469次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数
广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
广东
高三
二模
2024-05-19
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整体难度：
适中
考查范围：
复数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
（
为虚数单位），则
（
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单选题
|
较易(0.85)
名校
，则与
方向相同的单位向量是（
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2021-10-05更新
|
846次组卷
|
3卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
3. 设等差数列
的前
项和为
，且
，则
的值是（ ）
的前项和为，且，则的值是（ ）| A．11 | B．50 | C．55 | D．60 |
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单选题
|
适中(0.65)
名校
4. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（ ）A．若   ，则 |
B．若   ，则 |
C．若 ，则 |
D．若  ，则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断面面是否垂直
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7日内更新
|
993次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
单选题
|
较易(0.85)
5. 已知变量
和
的统计数据如表：
根据上表可得回归直线方程
，据此可以预测当
时，
（ ）
和的统计数据如表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 8 |
，据此可以预测当时，（ ）| A．8.5 | B．9 | C．9.5 | D．10 |
【知识点】 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数
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单选题
|
适中(0.65)
6. 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设
，
，则（ ）
（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 抛物线定义的理解
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2024-05-16更新
|
441次组卷
|
2卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
上的偶函数，且
，当
时，
，则函数
在区间
上的所有零点的和是（
单选题
|
较难(0.4)
解题方法
8. 已知m，
，
，记直线
与直线
的交点为P，点Q是圆C：
上的一点，若PQ与C相切，则
的取值范围是（ ）
，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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|
584次组卷
|
4卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题（已下线）第3套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
9. 已知函数
为
上的奇函数，且在R上单调递增.若
，则实数
的取值可以是 （ ）
为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
【知识点】 函数奇偶性的应用 根据函数的单调性解不等式
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 已知双曲线
，直线
，则下列说法正确的是（ ）
，直线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则与 仅有一个公共点 |
B．若 ，则与仅有一个公共点 |
C．若与有两个公共点，则 |
D．若与没有公共点，则 |
【知识点】 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
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，其中
，则
的取值可以是（
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
的展开式中
的系数是
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2022-02-22更新
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1044次组卷
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10卷引用：2020届上海市嘉定区高三下学期二模数学试题
2020届上海市嘉定区高三下学期二模数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（上海专用）03（已下线）专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考（线上）数学试题山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
中，
，点
在线段
上，且
，则
填空题-单空题
|
较难(0.4)
14. 如图，在梯形
中，
，将
沿直线
翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
15. 如图，几何体是圆柱的一半，四边形是圆柱的轴截面，
为
的中点，
为半圆弧上异于
的一点. 
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
是圆柱的轴截面，为的中点，为半圆弧上异于的一点. 
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求实数的值；
(2)若
，求函数
在区间
上的最大值.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求实数的值；(2)若
，求函数在区间上的最大值.
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，右焦点为
，过点
两点.
，求
；
的垂直平分线交直线
于点
最大时，求直线
解答题-应用题
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适中(0.65)
18. 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
，且不同对阵的结果相互独立.(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
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解答题-证明题
|
困难(0.15)
解题方法
19. 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第
个等差数列的第
项为
，公差为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若为给定的值，且对任意有
，证明：存在实数
，满足
，
；
(3)若
为等比数列，证明：
.
个等差数列的第项为，公差为.(1)若
，求的值；(2)若
为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若
为等比数列，证明：.
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：复数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 求复数的模 | |
| 2 | 0.85 | 零向量与单位向量 向量数乘的有关计算 平面向量线性运算的坐标表示 利用坐标求向量的模 | |
| 3 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和 | |
| 4 | 0.65 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断面面是否垂直 | |
| 5 | 0.85 | 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数 | |
| 6 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 抛物线定义的理解 | |
| 7 | 0.65 | 求函数的零点 | |
| 8 | 0.4 | 直线过定点问题 轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 根据函数的单调性解不等式 | |
| 10 | 0.65 | 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | |
| 11 | 0.15 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究方程的根 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 余弦定理解三角形 几何图形中的计算 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 球的截面的性质及计算 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由导数求函数的最值（不含参） | 问答题 |
| 17 | 0.85 | 求椭圆中的弦长 求椭圆中的最值问题 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 独立事件的乘法公式 独立事件的实际应用 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 19 | 0.15 | 等差数列通项公式的基本量计算 由递推关系证明等比数列 数列新定义 数列不等式恒成立问题 | 证明题 |
