题型:解答题-问答题
难度:0.65
引用次数:683
题号:22876938
某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.(i)求样本相关系数;
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2024-05-27 17:14:25
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【推荐1】某产品的广告支出(单位:万元)与销售收入(单位:万元)之间有下表所对应的数据:
(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出对的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
参考公式:,.
广告支出x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售收入支y(单位:万元) | 12 | 28 | 42 | 56 |
(2)求出对的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
参考公式:,.
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【推荐2】习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化,在相同条件下,对该种植物幼苗从种植之日起,第天的高度(单位)进行观测,下表是某幼苗观测数据,根据数据作出如下散点图.
(1)根据散点图判断,与中哪个更适宜作为幼苗高度关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;(精确到0.1)
(3)若已知幼苗的高度达到才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,其中.
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)根据散点图判断,与中哪个更适宜作为幼苗高度关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;(精确到0.1)
(3)若已知幼苗的高度达到才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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【推荐3】研究显示,越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体,慢跑属于一种有氧运动,可以消耗人体大量热量,坚持慢跑可以促进新陈代谢,增加肺活量以及增强心脏功能,提升人体免疫力,因此深受青年人喜爱.下表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况;由散点图可知,小强的慢跑次数和慢跑时间(单位:分钟)之间线性相关.
参考公式:在线性回归方程中,,.
(1)求y关于x的线性回归方程,其中、使用分数形式表示;
(2)根据(1)中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间.(运算结果保留4位有效数字)
次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
慢跑时间y(单位:分钟) | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
参考公式:在线性回归方程中,,.
(1)求y关于x的线性回归方程,其中、使用分数形式表示;
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【推荐1】由于疫情防控得力,我国经济在2020年逐步复苏,直播带货受到了更多消费者的欢迎.某地为了销售本地的农产品,尝试利用直播带货进行销售,已知最近5天直播总时长(即所有主播的直播时长之和,单位:小时)与带货销售额的数据如下:
(1)请计算相关系数,并判断与相关性的强弱.
(2)求y关于的回归方程.
(3)若每位主播每天直播时间不超过5小时,要使每天的带货销售额超过50万元,至少请几位主播进行直播?
参考公式:
参考公式:相关系数
参考数据:.
直播总时长(单位:小时) | 6 | 8 | 12 | 16 | 18 |
带货销售额(单位:万元) | 8 | 10 | 16 | 19 | 22 |
(2)求y关于的回归方程.
(3)若每位主播每天直播时间不超过5小时,要使每天的带货销售额超过50万元,至少请几位主播进行直播?
参考公式:
参考公式:相关系数
参考数据:.
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【推荐2】某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
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(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
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解题方法
【推荐3】为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:m)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计理的值.(表中,)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
①建立关于的回归方程;
②样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
附:对于一组数据,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
①建立关于的回归方程;
②样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
附:对于一组数据,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
【推荐1】IC芯片堪称“国之重器”,其制作流程异常烦琐,制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆,此过程主要是加入碳,以氧化还原的方式,将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较,在一次实验中,工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究,结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标.
(1)问这次实验是否有99%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺标准有关?
(2)在得到单晶的晶圆后,接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀、涂布光阻、蚀刻技术、光阻去除这四个环节的精密操作,进而得到多晶的晶圆,生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期,由于技术的不成熟,生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态,研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中,前三个环节每个环节生产正常的概率为,每个环节出错需要修复的费用均为20元,第四环节生产正常的概率为,此环节出错需要修复的费用为10元,问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需消耗多少元费用?(假设质检与检测过程不产生费用)
参考公式:,.
(1)问这次实验是否有99%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺标准有关?
(2)在得到单晶的晶圆后,接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀、涂布光阻、蚀刻技术、光阻去除这四个环节的精密操作,进而得到多晶的晶圆,生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期,由于技术的不成熟,生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态,研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中,前三个环节每个环节生产正常的概率为,每个环节出错需要修复的费用均为20元,第四环节生产正常的概率为,此环节出错需要修复的费用为10元,问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需消耗多少元费用?(假设质检与检测过程不产生费用)
参考公式:,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”,“日落云里走,雨在半夜后”·····.某同学为了验证“天上钩钩云,地上雨淋淋”的现象,在气象局获取了200天的天气情况数据,得到如下2x2列联表:
附:
(1)根据所给数据,将上述列联表补充完整,并根据小概率值=0.01的独立性检验,分析出现“天上钩钩云”与次日的“地上雨淋淋”是否有关.
(2)按分层随机抽样的方式在该地区统计的“地上雨淋淋”中下雨的天数中随机抽取9天,再从这9天中任意选取3天,记其中未出现“天上钩钩云”的天数为X,求X的分布列与期望.
天上钩钩云 | 地上雨淋淋 | 总计 | |
下雨 | 未下雨 | ||
出现 | 60 | 100 | |
未出现 | 70 | ||
总计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)按分层随机抽样的方式在该地区统计的“地上雨淋淋”中下雨的天数中随机抽取9天,再从这9天中任意选取3天,记其中未出现“天上钩钩云”的天数为X,求X的分布列与期望.
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解题方法
【推荐3】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(3)以这200名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 | 17 | 41 | 62 | 50 | 26 | 3 | 1 |
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 20 | ||
50岁以下 | 9 | ||
总计 | 40 |
(3)以这200名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
,其中
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出列联表,并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】九江市正在创建第七届全国文明城市,某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视,组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛(满分100),现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学,统计他们的知识竞赛成绩分布如下:
(1)在得分小于80分的学生样本中,按文理科类分层抽样抽取5名学生.
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
,其中.
|
|
|
|
| |
文科生 | 1 | 16 | 23 | 44 | 16 |
理科生 | 9 | 24 | 27 | 32 | 8 |
合计 | 10 | 40 | 50 | 76 | 24 |
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】2019年国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传国际篮联篮球世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关?
(2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球3次均未命中的概率为.
(i)求乙投球的命中率;
(ii)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
附:,其中,
会收看 | 不会收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关?
(2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球3次均未命中的概率为.
(i)求乙投球的命中率;
(ii)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
附:,其中,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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