【推荐1】若数列的前项和为，对任意正整数，都有
，记．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．

【推荐2】某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件．
（1）试写出销售量与n的函数关系式；
（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

【推荐3】(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款利息，月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，个月还清，月利率为，按复利计息．若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）
参考数据：，，.