贵阳市某中学高三第一次摸底考试中
名学生数学成绩的频率分布直方图如图
所示,其中成绩分组区间是
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求图中
的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这
名学生数学成绩的平均分;
(Ⅲ)若这
名学生数学成绩某些分数段的人数(
)与语文成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求语文成绩在
之外的人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/14/1572358815129600/1572358820642816/STEM/7b5f0362cb43495ab2683ae172d396ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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(Ⅰ)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这
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(Ⅲ)若这
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更新时间:2016-12-03 21:55:07
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【知识点】 用样本估计总体
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解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐,但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷,现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器,如果天气不好或冬季水温无法满足需要时,就可以通过辅助电加热器把水温升高,方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召,决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响,假设每天的日照情况和日均气温相互独立,该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示:
根据调查,当地每天日照充足的概率为
,日照不足的概率为
,日照严重不足的概率为
.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示,区间分组为
,
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663727553675264/2672153538772992/STEM/7d8dbe53a05d44a98b228d5044bbd401.png?resizew=322)
(1)求图中
的值,并求一年中日均气温不低于15℃的频率;
(2)用频率估计概率,已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时,试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电?(一年以365天计算)
日照情况 | 日均气温不低于15℃ | 日均气温低于15℃ |
日照充足 | 耗电0千瓦时 | 耗电5千瓦时 |
日照不足 | 耗电5千瓦时 | 耗电10千瓦时 |
日照严重不足 | 耗电15千瓦时 | 耗电20千瓦时 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663727553675264/2672153538772992/STEM/7d8dbe53a05d44a98b228d5044bbd401.png?resizew=322)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用频率估计概率,已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时,试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电?(一年以365天计算)
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段
后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/21/1799900580732928/1800715377942528/STEM/224829b915ed406899d6a35735549243.png?resizew=314)
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是
~
分及
~
分的学生中选两人,记他们的成绩为
,求满足“
”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e439286bf83ff2dcd29f79f4f53576b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/21/1799900580732928/1800715377942528/STEM/224829b915ed406899d6a35735549243.png?resizew=314)
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca329e96527223d5ec3b074946b172.png)
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解答题-问答题
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较难
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【推荐3】为进一步优化教育质量平台,更好的服务全体师生,七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析,分别绘制的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/35d90468-0583-4da4-a78a-25623b7daa90.png?resizew=520)
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量,该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“
,
,
”三个不同的等级,并按照不同的等级,设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分,如下表所示.
(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布,若将甲学校考生的数学测试等级划分为“
等”和“非
等”两种,利用分层抽样抽取10名考生,再从这10人随机抽取3人,求3人中至少1人数学测试为“
等”的概率;
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,若从乙学校全体考生 中随机抽取3人,记3人中数学测试等级为“
等”的人数为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则,分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为
和
,用样本估计总体,求
和
的估计值,并以此分析,你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/35d90468-0583-4da4-a78a-25623b7daa90.png?resizew=520)
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量,该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
测试分数![]() | 分数对应的等级 | 贡献的积分 |
![]() | ![]() | 1分 |
![]() | ![]() | 2分 |
![]() | ![]() | 3分 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,若从乙学校
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则,分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ee0a22b45eb50b2513840993973499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555b62031d2f9f98b1bf162259b95f81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ee0a22b45eb50b2513840993973499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555b62031d2f9f98b1bf162259b95f81.png)
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