1 . 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用万元统计数据如下:
若有数据知对呈线性相关关系.其线形回归方程为,请估计使用年时的维修费用是______ 万元.
使用年限 | |||||
维修费用 |
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名校
解题方法
2 . 为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间(分钟/每天)和他们的数学成绩(分)的关系,学校数学组老师进行了一些调研,得到以下数据.
(1)已知与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩(结果精确到整数);(参考数据:,)
(2)由于新高考改革,对于同学们自主学习提出了更高的要求,所以某校提倡学生周日下午学生返校自习,实施一段时间后,抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否有进步,统计得到列联表.依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周日自习与成绩进步”是否有关(结果精确到0.01).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
学习时间 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
数学成绩 | 59 | 72 | 82 | 97 | 110 |
(2)由于新高考改革,对于同学们自主学习提出了更高的要求,所以某校提倡学生周日下午学生返校自习,实施一段时间后,抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否有进步,统计得到列联表.依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周日自习与成绩进步”是否有关(结果精确到0.01).
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周日自习 | 30 | 130 | 160 |
未参与周日自习 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某类汽车在今年1至5月的销量y(单位:千辆)如下表所示(其中2月份销量未知):
若变量y与x之间存在线性相关关系,用最小二乘法估计建立的经验回归方程为,则下列说法正确的是( )
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销量y | 2.4 | m | 4 | 5 | 5.5 |
A. |
B.残差绝对值最大为0.2 |
C.样本相关系数 |
D.当解释变量每增加1,响应变量增加0.85 |
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解题方法
4 . 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
根据表中的数据可得到经验回归方程为. ,则( )
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
A.y与x的样本相关系数 |
B. |
C.表中维修费用的第60百分位数为6 |
D.该型机床已投入生产的时间为 10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 |
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181次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市部分学校2025届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展,新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:
(1)计算与的相关系数(保留三位小数);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式,,.
参考数值:,.
年份x | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
新能源汽车购买数量>(万辆) | 0.40 | 0.70 | 1.10 | 1.50 | 1.80 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式,,.
参考数值:,.
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6 . 已知和之间的一组数据如下表,与线性相关,且回归方程为为的方差的1.2倍,则当时,______ .
0 | 1 | 2 | 3 | |
5 |
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7 . 为了研究某种菌在特定环境下随时变化的繁殖情况,得如下实验数据:
由以上信息,计算得回归直线方程为,则的值为______ .
天数(天) | |||||
繁殖个数(个) |
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名校
8 . (1)2015年到2025年我国把全民健身上升为国家战略,提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展.某高校积极响应此号召,首先以身示范,开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数与月份变量(月份变量依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在该校组织的一次趣味网球比赛中,甲,乙两人比赛对决.比赛规定:一局中赢球一方作为下一局的开球方.若甲开球,则本局甲赢的概率为.若乙开球,则本局甲赢的概率为,每局比赛的结果相互独立且没有平局,经抽签决定,第一局甲开球
(i)求第4局甲开球的概率;
(ii)设前4局中,甲开球的次数为X,求X的概率分布列和均值.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;,
附2:参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数 | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在该校组织的一次趣味网球比赛中,甲,乙两人比赛对决.比赛规定:一局中赢球一方作为下一局的开球方.若甲开球,则本局甲赢的概率为.若乙开球,则本局甲赢的概率为,每局比赛的结果相互独立且没有平局,经抽签决定,第一局甲开球
(i)求第4局甲开球的概率;
(ii)设前4局中,甲开球的次数为X,求X的概率分布列和均值.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;,
附2:参考数据:,.
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9 . 每年3,4月间,成批白天鹅从地中海沿岸、南亚等温暖的地方越冬来到天山中部广袤的巴音布鲁克草原.为保护这些白天鹅,某动物保护机构研究了这时期6个区域每公顷草原的白天鹅平均只数y与每公顷草原上白天鹅的天敌狼和狐狸的平均只数x之间的对应数据,如下表所示:
根据表中的数据计算得经验回归方程为,则以下结论正确的是( )
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A.与负相关 |
B.回归直线一定经过点 |
C.估计当白天鹅的天敌每公顷平均只数为5时,白天鹅每公顷平均只数大约为13 |
D.当时,残差的绝对值最小 |
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108次组卷
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2卷引用:8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 课后作业-人教A版(2019)选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析
解题方法
10 . 某地区5家超市销售额(单位:万元)与广告支出(单位:万元)有如下一组数据:
下列说法正确的是( )
参考公式:样本相关系数
超市 | A | B | C | D | E |
广告支出(万元) | 1 | 4 | 6 | 10 | 14 |
销售额(万元) | 6 | 20 | 36 | 40 | 48 |
参考公式:样本相关系数
A.根据表中数据计算得到与之间的经验回归方程为,则 |
B.与之间的样本相关系数 |
C.若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好 |
D.若该地区某超市的广告支出是3万元,则该超市的销售额一定是17.6万元 |
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