1 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 ,求.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
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名校
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2 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1,2020 年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个,记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求 的概率;
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数;
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
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2024-04-02更新
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656次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 2024年3月4日,丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展,项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下:年份x,综合产值y(单位:万元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
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2024-04-02更新
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547次组卷
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9卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题
新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
解题方法
4 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:
参考公式:,
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)预测加工10个零件需要多少小时?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)预测加工10个零件需要多少小时?
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2024-01-10更新
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279次组卷
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2卷引用:新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
5 . 新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势,近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表:
针对上表数据,下列说法正确的有( )
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y(万辆) | 11.7 | 12.4 | 13.8 | 13.2 | 14.6 | 15.3 |
A.销量的极差为3.6 |
B.销量的分位数是13.2 |
C.销量的平均数与中位数相等 |
D.若销量关于月份的回归方程为,则 |
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2024-01-10更新
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495次组卷
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2卷引用:新疆昌吉回族自治州第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 减脂是现在很热的话题,人体内的脂肪会受年龄的影响而不同,为了解脂肪和年龄是否有关系,某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据:
并计算得.
(1)求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01);
(2)已知年龄和脂肪观测值近似成正比.利用以上数据给出年龄35岁的脂肪观测值的估计值.
附:相关系数.
年龄 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 | 53 | 56 |
脂肪值 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 | 29.6 | 31.4 |
(1)求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01);
(2)已知年龄和脂肪观测值近似成正比.利用以上数据给出年龄35岁的脂肪观测值的估计值.
附:相关系数.
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2024·四川绵阳·模拟预测
名校
解题方法
7 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程,则变量与正相关 |
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
C.若样本数据的方差为2,则数据的标准差为4 |
D.一个人连续射击三次,若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
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968次组卷
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5卷引用:高二数学开学摸底考(文科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考(文科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)
解题方法
8 . 某个体服装店经营某种服装,在某周内每天获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示.
已知:,,
(1)求,;
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程(结果保留两位小数);
(3)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元.(精确到1元)
注:,.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求,;
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程(结果保留两位小数);
(3)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元.(精确到1元)
注:,.
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解题方法
9 . 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表
(1)求 y关于 t 的回归方程 ;
(2)用所求回归方程预测该地区 年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程 中,,.
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款亿元y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(2)用所求回归方程预测该地区 年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程 中,,.
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10 . 已知两个变量之间的线性回归方程为,若,,则a =( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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