某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
15-16高三下·福建厦门·阶段练习 查看更多[11]
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题(已下线)秘籍09 计数原理与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试题黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学(理)试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷
更新时间:2016-12-04 06:45:06
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解题方法
【推荐1】冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一,它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中20男子个人赛的规则如下:
①共滑行5圈(每圈4),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹,第5圈滑行直达终点;
②如果选手有n发子弹未命中目标,将被罚时n分钟;
③最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求最终甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
①共滑行5圈(每圈4),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹,第5圈滑行直达终点;
②如果选手有n发子弹未命中目标,将被罚时n分钟;
③最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求最终甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
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解答题-应用题
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(0.4)
名校
【推荐2】某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗,该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染.现有n只白鼠,已知每只白鼠在未接种疫苗时,接触病鼠后被感染的概率为,设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.
(1)若,求数学期望;
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,将接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量,表示第i组被感染的白鼠数.现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示,组合数不必计算);
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关,团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.在统计学中,若参数时使得概率最大,称是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
(1)若,求数学期望;
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,将接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量,表示第i组被感染的白鼠数.现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示,组合数不必计算);
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关,团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.在统计学中,若参数时使得概率最大,称是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
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解答题-问答题
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【推荐3】为切实做好新冠疫情防控工作,有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害,增加学生对新冠肺炎预防知识的了解,某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为:组委会采取电脑出题的方式,从题库中随机出10道题,编号为,,,,,,电脑依次出题,参赛选手按规则作答,每答对一道题得10分,答错得0分.团体赛以班级为单位,各班参赛人数必须为3的倍数,且不少于18人,团体赛分预赛和决赛两个阶段,其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛:
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知有甲,乙两个不透明盒子,甲盒子装有两个红球和一个绿球,乙盒子装有三个绿球,这些球的大小,形状,质地完全相同.在一次球交换的过程中,甲盒子与乙盒子中各随机选择一个球进行交换,重复次该过程,记甲盒中装有的红球个数为.
(1)求的概率分布列;
(2)求.
(1)求的概率分布列;
(2)求.
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名校
解题方法
【推荐2】某市某路口用停车信号管理,在某日后的一分钟内有15辆车到达路口,到达的时间如下(以秒作单位):1,4,7,10,14,17,20,22,25,28,30,33,36,38,41.记,2,3,…,15,表示第k辆车到达路口的时间,表示第k辆车在路口的等待时间,且,,,记,M表示a,b中的较大者.
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)求的值;
(3)记这15辆车在路口等待时间的平均值为,现从这15辆车中随机抽取1辆,记,求的分布列和数学期望;
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)求的值;
(3)记这15辆车在路口等待时间的平均值为,现从这15辆车中随机抽取1辆,记,求的分布列和数学期望;
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(0.4)
解题方法
【推荐3】2022年11月4日上午,福建省福州市教育局对2023年初中毕业生体育考试抽考类、抽选考类项目进行摇号抽签,最终确定排球对墙垫球为抽考项目,立定跳远、50米跑、双手头上前掷实心球三项为抽选考项目(考生从这三个项目中自选两项考试).此外,体育中考还有必考项目:1000米跑(男)、800米跑(女)或200米游泳(泳姿不限),考生按性别从2个项目中自选1项考试.若某初三男生参加中考体育测试的项目为排球对墙垫球、立定跳远、双手头上前掷实心球、1000米跑.为了提高成绩,该男生决定每天进行多次训练(一次练一项),第一次,在4个项目中等可能地随机选一项开始训练,从第二次起,每次都是从上一次未训练的3个项目中等可能地随机选1项训练.
(1)若该男生某天进行了3次训练,求第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率;
(2)若该男生某天进行了5次训练,4个项目都有训练,且第一次训练的是“1000米跑”,前后训练项目不同视为不同的训练顺序,设5次训练中选择“1000米跑”的次数为,求的分布列及数学期望.
(1)若该男生某天进行了3次训练,求第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率;
(2)若该男生某天进行了5次训练,4个项目都有训练,且第一次训练的是“1000米跑”,前后训练项目不同视为不同的训练顺序,设5次训练中选择“1000米跑”的次数为,求的分布列及数学期望.
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