【推荐1】某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图.同时用茎叶图表示甲，乙两队运动员本次测试的成绩（单位：，且均为整数），由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在以上（包括）的只有两个人，且均在甲队.规定：跳高成绩在以上（包括）定义为“优秀”.
（1）求甲，乙两队运动员的总人数及乙队中成绩在（单位：）内的运动人数；
（2）在甲，乙两队所有成绩在以上的运动员中随机选取人，已知至少有人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；
（3）在甲，乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数的分布列及期望.

【推荐2】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

（1）求的值；
（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；
（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？

【推荐3】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

【推荐1】在现代空战中，战斗机常使用空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率大约为70%，由于飞行员的综合素质和空战经验不同，不同的飞行员使用空对空导弹击中对方战机的概率也不尽相同．在一次空战演习中，红方的甲、乙两名飞行员各自发射一枚空对空导弹，击中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带4枚空对空导弹．
（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续发射导弹进攻，各次进攻结果相互独立，一旦击中或导弹用完便停止进攻，求甲飞行员在停止进攻时使用的导弹数不超过3枚的概率．
（2）一个蓝方机群由8架战机组成，若甲、乙共同攻击（机群各战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲、乙不同时攻击一架战机），一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中击中的蓝方机群战机数为，求的分布列与期望．

【推荐2】某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额的分布列与期望．

【推荐3】某学校组织“一带一路”答题闯关活动，每位参赛选手需要回答三个问题，对于前两个问题，每个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得20分，回答错误扣10分，规定每位参赛选手回答这三个问题的总分不低于30分就算闯关成功．选手小明回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互独立．
(1)求小明回答正确至少两个问题的概率；
(2)求小明回答这三个问题的总得分的分布列，并求数学期望和闯关成功的概率．

【推荐1】某购物超市开业，推出为期一周的购物优惠活动，顾客通过手机加入成为超市会员，再使用手机扫码支付可享受优惠，具体规则是使用现金支付的顾客无优惠，超市会员首次使用手机扫码支付，若购物费用超过10元，减免10元（仅对第一次减免），余下费用再享受8折优惠；非超市会员手机扫码支付享受9折优惠．
（1）为了了解不同年龄段的顾客对加入该超市会员的态度，该超市随机选取了50名使用手机支付的顾客，统计他们年龄的频数分布及是否为该超市会员，得下表：

年龄
频数	5	10	15	10	5	5
是超市会员	4	5	12	8	2	1

若把年龄在内的顾客称为青少年，年龄在内的顾客称为中老年，判断是否有95%的把握认为使用手机支付的顾客中青少年更愿意成为该超市会员；
（2）根据统计结果预测该超市第3天使用手机扫码支付的会员顾客中享受首次减免10元的概率为，把（1）中会员的频率作为概率，若一名使用手机扫码支付的顾客购买了100元的商品，最终付款元，求的分布列与期望．
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

【推荐2】在1，2，3，…….，8这8个连续的自然数中，任取3个数.
（1）求这3个数中，恰有一个是奇数的概率；
（2）记为这三个数中两数相邻的组数，(例如：若取出的数1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2)，求随机变量的分布列及其数学期望.

【推荐3】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60），[60,70)，[70,80），[80,90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，
，
(1)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

	甲班	乙班	合计
大于等于分的人数
小于分的人数
合计

(2)从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.