选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，求
．
在直角坐标系
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）若直线
与曲线交于，两点，求．
更新时间：2016-12-04 23:24:14
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(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，直线：
（为参数）过点
．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，计算弦长
及
的值．
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：（为参数）过点．(1)求曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若直线
与曲线相交于，两点，计算弦长及的值．
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【推荐2】在极坐标系中，曲线
，
的极坐标方程为
，
.
（1）求曲线和的交点的极坐标；
（2）过极点作动直线与曲线交于点
，在
上取一点
，使
，求点的轨迹的直角坐标方程.
，的极坐标方程为，.（1）求曲线
和的交点的极坐标；（2）过极点
作动直线与曲线交于点，在上取一点，使，求点的轨迹的直角坐标方程.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为
，直线l过点
，且倾斜角为
.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
的值.
，直线l过点，且倾斜角为.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
的值.
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名校
【推荐2】在极坐标系中，曲线的方程为
，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为
（为参数），与交于，两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
；若
、、
成等比数列，求
的值
的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点
；若、、成等比数列，求的值
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【推荐3】在极坐标系
中，曲线的极坐标方程为
，直线的极坐标方程为
，设与交于
两点，
中点为，的垂直平分线交于
.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：
.
中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求
的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知直线的参数方程为
（为参数），曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程；（2）求直线
被曲线截得的弦长.
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【推荐2】已知直线l的参数方程为
（其中t为参数），曲线C是以点
为圆心，且过坐标原点的圆．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若
，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求
的值．
（其中t为参数），曲线C是以点为圆心，且过坐标原点的圆．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
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，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．
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【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数，t∈R）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R），点M（1，0），并且直线l与曲线C交于A，B两点，求
．
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（2）已知直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R），点M（1，0），并且直线l与曲线C交于A，B两点，求．
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