时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别;两人租车时间都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列.
更新时间:2016-12-05 01:35:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型,它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话,ChatGPT的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术.在测试ChatGPT时,如果输入的问题没有语法错误,则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%,当出现语法错误时,ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个,以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求的分布列;
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
(1)在某次测试中输入了8个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个,以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求的分布列;
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有名男教师,名女教师报名,有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目,本周随机选取人参加,每名女教师至多从中选择参加项活动,且选择参加项或项的可能性均为;每名男教师至少从中选择参加项活动,且选择参加项或项的可能性也均为.每人每参加项活动可获得“体育明星” 积分分,选择参加几项活动彼此互不影响,求:
(1)在有女教师参加活动的条件下,恰有一名女教师参加活动的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为,参加活动的女教师人数为,
(i)求与的关系;
(ii)求两人得分之和的数学期望.
(1)在有女教师参加活动的条件下,恰有一名女教师参加活动的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为,参加活动的女教师人数为,
(i)求与的关系;
(ii)求两人得分之和的数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在一一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测,已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
(ⅰ)求小明做对某道单项选择题的概率;
(ⅱ)求小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测,已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
(ⅰ)求小明做对某道单项选择题的概率;
(ⅱ)求小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲、乙两人参加一场比赛,比赛采用五局三胜制(比赛最多进行五局,每局比赛都分出胜负,先胜三局者获胜,比赛结束).由于心理因素,甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响:如果前一局比赛甲获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为;如果前一局比赛乙获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为.已知第一局比赛甲获胜的概率为,事件表示“第局比赛甲获胜”.
(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当时,,并类比上述公式写出的公式(不需要证明);
(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当时,,并类比上述公式写出的公式(不需要证明);
(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
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【推荐1】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内
20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):
(Ⅰ)写出m,n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为、,E组红包金额的平均数与方差分别为、,试分别比较与、与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从A,E两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
A | 0≤x<40 | 2 |
B | 40≤x<80 | 9 |
C | 80≤x<120 | m |
D | 120≤x<160 | 3 |
E | 160≤x<200 | n |
(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为、,E组红包金额的平均数与方差分别为、,试分别比较与、与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从A,E两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球,其中4个白球,3个黑球,现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为,求的分布列与数学期望:
(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为,求的分布列与数学期望:
(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
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名校
解题方法
【推荐3】2019年以来,全国发生多起较大煤矿生产安全事故,事故给人民群众的财产和生命造成重大损失.尽管国务院安委办要求对事故责任人从严查处.但是有的煤矿企业领导人仍然不能够对安全生产引起足够重视.不久前,某煤矿发生瓦斯爆炸事故,作业区有若干矿工人员被困.若救援队从入口进入之后有,两条巷道通往作业区如下图所示,其中巷道有,,三个易堵塞点,且各易堵塞点被堵塞的概率都是;巷道有,两个易堵塞点,且,易堵塞点被堵塞的概率分别为,,不同易堵塞点被堵塞或不被堵塞互不影响.
(1)求巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率;
(2)若巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为,求的数学期望.
(1)求巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率;
(2)若巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为,求的数学期望.
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