【推荐2】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），每一局比赛中两人都要决出胜负，不出现平局，且甲获胜的概率为．
(1)若，求甲以获胜的概率；
(2)若，求比赛结束时，比赛局数的分布列及数学期望．

【推荐3】小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请.根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请大，大，大成功的频率分别为，，.若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算.
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；
（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为，试求的分布列和期望.

【推荐2】设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（1）设甲同学上学期间的三天中之前到校的天数为，求，，，时的概率，，，；
（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率.

【推荐3】某射手击中目标的概率为0.8，现有4发子弹，击中目标或打完子弹就停止射击，求射击次数X的概率分布．

【推荐1】2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
外来务工人数x/万	3	4	5	6
就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【推荐2】某学校受新冠肺炎疫情影响，决定开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	4

（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；
（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中答对第5题的人数的分布列及期望；
（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.

【推荐3】某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

网购金额 （单位：千元）							合计
频数	3	9	9	15	18	6	60

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：①，；②.