【推荐1】已知，.
(1)求，的值；
(2)求，的值；
(3)求，的值域.

【推荐2】定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)求，；
(2)判断的奇偶性，并证明；

【推荐3】已知函数（且）．
(1)求的值；
(2)求证：是定值；

【推荐1】设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

【推荐2】请认真阅读下列材料：
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)

请回答下列问题:
（1）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；
（2）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

【推荐3】写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．