【推荐1】哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．

	物理优秀	物理非优秀	总计
数学优秀	6
数学非优秀
总计

(1)这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
(2)如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？
附：（,其中）

【推荐2】某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准

调查评分
心理等级							A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分）
(3)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率．

【推荐3】为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分，，，，成五组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）；
(2)已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.

【推荐1】四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（1）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？
（2）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；
（3）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（1）中的近似数作为真实值，从（1）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有人，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
则

【推荐2】对某一中学同年龄的名男生的身高进行了测量，结果如下：
人；人；人；人；人；人
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计这名男生的身高的众数和中位数．（只要求结果不需要过程，中位数保留位小数）

【推荐3】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

【推荐1】2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．
(1)根据以上数据完成下列列联表：

	关注	不关注	合计
“80后”
“70后”
合计

(2)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．
参考公式：（）．
附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】羽毛球正式比赛的规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．而在训练中可以不遵循胜方发球的规则．已知甲、乙进行羽毛球共进行了60回合的比赛，得到如下待完善的列联表．

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	18
乙发球		24
总计	24		60

(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为“获胜与接、发球有关”？
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率．
（ⅰ）若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
（ⅱ）已知：若，是随机变量，则有．若在正式比赛中，第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望．试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据，并简述理由．参考公式：，其中．
临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”．在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；在妇幼保健院，共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.
(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
(2)根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706

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