某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛,本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记
分,未出线记
分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为
,他们出线与未出线是相互独立的.
(1)求在这次选拔赛中,这三名运动员至少有一名出线的概率;
(2)记在这次选拔赛中,甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(1)求在这次选拔赛中,这三名运动员至少有一名出线的概率;
(2)记在这次选拔赛中,甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2018·湖南益阳·一模 查看更多[4]
湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学(理)试题(已下线)专题11.6 二项分布(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)第54讲 二项分布与正态分布(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【讲】
更新时间:2017-09-25 16:07:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐1】如图,从
这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点
两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量
(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/4/a4491c2d-a345-4b39-9475-8766fdc7aac2.png?resizew=154)
(1)求
的概率;
(2)求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6172055b8fe9b4da19389e4333870556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2120009581a746690fd6f23cf21ede59.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/4/a4491c2d-a345-4b39-9475-8766fdc7aac2.png?resizew=154)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2120009581a746690fd6f23cf21ede59.png)
(2)求
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”,制定比赛规则如下:每轮比赛中甲、乙两人各投一球,两人都投中或者都未投中则均记0分;一人投中而另一人未投中,则投中的记1分,未投中的记
分设每轮比赛中甲投中的概率为
,乙投中的概率为
,甲、乙两人投篮相互独立,且每轮比赛互不影响.
(1)经过1轮比赛,记甲的得分为
,求
的分布列和期望;
(2)经过3轮比赛,用
表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率,研究发现点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1599eb0b2a73577d373bf89e28782537.png)
均在函数
的图象上,求实数m,s,t的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
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(1)经过1轮比赛,记甲的得分为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)经过3轮比赛,用
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为增强学生科技意识,提高学生科学素养,学校开展了“科技节”系列活动.活动期间,学校图书馆从只借阅了一本图书的学生中随机抽取
名,并对这些学生借阅科技类图书的情况进行了调查.数据统计如表
单位:人
:
(1)是否有
的把握认为性别与借阅科技类图书有关?
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分
分,每借阅一本非科技类图书奖励积分
分,积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.
①现有
名学生每人借阅一本图书,记此
人增加的积分总和为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
②现从只借阅一本图书的学生中选取
人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
参考公式和数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
性别 | 借阅科技类图书 | 借阅非科技类图书 |
男生 | ||
女生 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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①现有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②现从只借阅一本图书的学生中选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | |||
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2016年6月22 日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/1/1829096919990272/1831997892706304/STEM/367970d099984d2eae6dc3d4f7957499.png?resizew=206)
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:参考公式
,其中
.
临界值表:
(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/1/1829096919990272/1831997892706304/STEM/367970d099984d2eae6dc3d4f7957499.png?resizew=206)
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/1/1829096919990272/1831997892706304/STEM/f618c3d3f92a4d249a177692379a1c29.png?resizew=205)
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况,从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析.经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图,并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示,用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/23/1930238177525760/1932435689062400/STEM/0120e533e9a74129911d6ee41862ba44.png?resizew=395)
(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中
的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记
为身高在
的学生人数,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若变量
满足
且
,则称变量
满足近似于正态分布
的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布
的概率分布,则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/23/1930238177525760/1932435689062400/STEM/0120e533e9a74129911d6ee41862ba44.png?resizew=395)
(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f5573b30734d65648f61c0a94c98de.png)
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2eb19342db09a184c697d1206c816d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(Ⅲ)若变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf6950bc8dcc6c88364257ff64dc9504.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103603ff60b21de510995a3d67b85b12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b5e3a8dd69ad5328069ff9feeb446d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f54c7fa886b2b6d4739941b2cf52bb.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等数论、平面几何都要合格,且初等代数和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同(见下表),且每一门课程是否合格相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/19/1572133151580160/1572133157380096/STEM/bd40c9adb18d4b23aa298fb75f38e486.png?resizew=523)
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求
的分布列及期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/19/1572133151580160/1572133157380096/STEM/bd40c9adb18d4b23aa298fb75f38e486.png?resizew=523)
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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