【推荐1】已知函数.
(1)当，且时，求的取值范围；
(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】给定函数、，定义为、的较小值函数．
（1）证明：；
（2）若，，求的最小正周期；
（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．

【推荐3】已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.

【推荐1】某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.

【推荐2】如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．

(1)试用反证法证明直线与是异面直线；
(2)设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点，．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．