【推荐1】近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．

建立平台第x年	1	2	3	4
会员人数y（千人）	28	36	52	82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①；②（且）；③（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．

【推荐2】某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，其中第年总利润为，且投入运营第年总利润最大达到.
(1)请求出关于的函数关系式；
(2)求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润）.

【推荐3】旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人．设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元．
（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．

【推荐1】早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R. Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为 .
（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

【推荐2】某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形，其中，，圆心在梯形内部，设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面积关于的函数关系式，并指明定义域；
（2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时的值.

【推荐3】广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量(单位：千件)与销售价格(单位：元/件)满足关系式，其中，为常数,已知销售价格为4元/件时，每日可售出玩具21千件．
(1)求的值；
(2)假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．(保留1位小数)