（本小题满分12分）
《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间
(单位:小时)与年龄
(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):
由表中数据分析， 
呈线性相关关系，试求线性同归方程
,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．
参考公式：
．
《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间
(单位:小时)与年龄 (单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习中国历史知识平均时间 | 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
呈线性相关关系，试求线性同归方程,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：
．
2018·湖南衡阳·二模 查看更多[2]
更新时间：2018-04-14 17:35:54
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解题方法
【推荐1】某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出对的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：| 广告支出（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出
对的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
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【推荐2】实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策，新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某市电动汽车的销售情况，调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况，数据如下表所示：
(1)若用模型
拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程（精确到0.01）；
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法，从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访，记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，
参考数据：
，其中
．
参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线
的斜率截距的最小二乘估计分别为
．
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产值y/百万辆 | 9 | 18 | 30 | 51 | 59 | 80 |
拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程（精确到0.01）；(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法，从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访，记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，
参考数据：
，其中．参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为．
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【推荐3】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月
日的数据求出关于的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这
组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的
组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是
月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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【推荐1】某学校进行自主实验教育改革，选取甲､乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图：
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的
列联表，根据这些数据，判断是否有
的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，
(2)若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是多少.
参考公式：
参考数据：
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的
列联表，根据这些数据，判断是否有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
参考公式：
参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】某区12月10日至23日的天气情况如图所示．如：15日是晴天，最低温度是零下9℃，最高温度是零下4℃，当天温差（最高气温与最低气温的差）是5℃．
(1)从10日至21日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天的概率：
(2)从11日至20日中随机抽取两天，求恰好有一天温差不高于5℃的概率：
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃．12日至15日温差的方差为
，21日至24日温差的方差为
，若
，请直接写出24日的最高温度．（结论不要求证明）
（注：
，其中
为数据
的平均数）
(1)从10日至21日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天的概率：
(2)从11日至20日中随机抽取两天，求恰好有一天温差不高于5℃的概率：
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃．12日至15日温差的方差为
，21日至24日温差的方差为，若，请直接写出24日的最高温度．（结论不要求证明）（注：
，其中为数据的平均数）
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【推荐3】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：
（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；
（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？
（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．
附：
| 质量指标检测分数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 甲班组生产的产品件数 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
| 乙班组生产的产品件数 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？
| 甲班组 | 乙班组 | 合计 | |
| 合格品 | |||
| 次品 | |||
| 合计 |
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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