【推荐1】设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.
(1)求证:数列是等比数列；
(2)若,求的值；
(3)若,使得,记,求数列的前项的和.

【推荐2】各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.
（1）设集合，，分别求，；
（2）若集合，证：；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

【推荐1】给定函数
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列{a_n}满足，，求证：；
（3）设b_n，T_n为数列 {b_n} 的前n项和，求证：T₂₀₁₂﹣1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

【推荐2】已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

【推荐3】已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））