【推荐2】抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数.
(1)求在的条件下，的概率；
(2)求X的分布列及其数学期望.

【推荐3】无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

卖场	1	2	3	4	5	6
宣传费用	2	3	5	6	8	12
销售额	30	34	40	45	50	60

(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率；
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.
附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.

【推荐2】当前，新冠病毒致死率低，但传染性较强.经初步统计，体质好的人感染呈显性（出现感染症状）或呈隐性（无感染症状）的概率都是，体质不好的人（易感人群）感染会呈显性，感染后呈显性与呈隐性的传染性相同，且人感染后在相当一段时期内不会二次感染.现有甲乙丙三位专家要当面开个小型研究会，其中甲来源地人群的感染率是，乙来源地人群的感染率是，丙来源地无疫情，甲乙两人体质很好，丙属于易感人群，参会前三人都没有感染症状，只确定丙未感染.会议期间，三人严格执行防疫措施，能隔断的病毒传播，且会议期间不管谁感染，会议都要如期进行，用频率估计概率.
(1)求参会前甲已感染的概率；
(2)若甲参会前已经感染，丙在会议期间被感染，求丙感染是因为乙传染的概率；
(3)若参会前甲已感染，而乙､丙均未感染，设会议期间乙､丙两人中感染的人数为随机变量，求随机变量的分布列与期望.

【推荐3】某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：

科普测试成绩x	科普过程性积分	人数
	4	10
	3	a
	2	b
	1	23
	0	2

(1)当时，
（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立，直接写出a的最小值.