【推荐1】某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人。萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容。同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新。萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎。为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取200件萌宠机器人（以下简称产品），免费送给家长试用，试用结束后将200件产品的试用报告收回，发现产品欢迎度达80%（即80%的产品受家长欢迎），研究部门同时统计了产品的性能指数并绘制频率分布直方图（如图）：产品的性能指数在的适合小托班幼儿使用（简称第1组产品），性能指数在的适合大托班幼儿使用（简称第2组产品），性能指数在的适合小班幼儿使用（简称第3组产品），性能指数在的适合中班幼儿使用（简称第4组产品），性能指数在的适合大班幼儿使用（简称第5组产品）.

（1）求；
（2）现在要从第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5件产品，并再从这5件中随机抽取2件进行测试，求这两件恰好属于不同组别的概率；
（3）把在第1，2，3组的产品称为标准版，在第4，5组的产品称为提高版，若选出的200件中不受家长欢迎的标准版产品有30件，问是否有99%的把握认为是否受家长欢迎与性能指数有关？
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，.

【推荐2】为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．

(1)求的值并估算100位员工竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；
(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；

	优秀	非优秀	合计
岁		15
岁	5
合计

(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．
附：，．

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐3】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

【推荐2】某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.

(1)估计该校餐厅得分的80%分位数､众数､中位数；
(2)估计该校餐厅得分的平均数和方差.

【推荐3】目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、.

（1）若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）
（3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

分数段

【推荐1】某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金600元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；
方案二：交纳延保金7845元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费元．
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	10	20	40	30

以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求的分布列；
（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算．

【推荐2】某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照,分组，绘制成评分频率分布直方图如图：

（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；
（Ⅱ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，从B地区抽取的100名用户随机选取两台，求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

【推荐3】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：

其中m，n是正整数.
（Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m，n的值.（只需写出结论）