目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
、
、
、
、
.
（1）若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）
（3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
、、、、.（1）若语文成绩在
的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）
（3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）| 分数段 | | | | |  |
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更新时间：2020-12-20 22:54:46
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(0.65)
名校
【推荐1】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
(1)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件
，求
.
(1)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件
，求.
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名校
解题方法
【推荐2】某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组
，…，第五组
．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
(2)若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记
为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望．
，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示．(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
(2)若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记
为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望．
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、…、
，并整理得到如下的频率分布直方图.
内的考生人数，求
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名校
解题方法
【推荐1】近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
| 方案 | 等级 | 费用（单位：万元） |
| 方案一 | 无措施 | 0 |
| 方案二 | 防控1级灾害 | 50 |
| 方案三 | 防控2级灾害 | 200 |
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解题方法
【推荐2】2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数
和平均数.
频率分布表：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数
和平均数.
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【推荐3】全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:
(1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；
(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: (1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
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【推荐1】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、
、
、
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．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到
）
（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：
从数学成绩在
的学生中随机选取
人，求选出的人中恰好有
人数学成绩在的概率．
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、、、、．（1）根据频率分布直方图，估计这
名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到）（2）若这
名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间 |
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的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率．
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适中
(0.65)
【推荐2】某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组
，第二组
，第六组
，作出频率分布直方图，如图所示：
（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；
（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？
，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；
（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？
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适中
(0.65)
【推荐3】
年疫情期间，某地教育局提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某小学数学教师为了调查学生在家学习的情况，从本校随机选取了名学生进行跟踪调查，统计了他们平均每天学习数学的时间（单位：分钟），分组如下：
、
、
、
、
，得到的频率分布直方图如下图所示：
（1）若这名参与调查的学生平均每天学习数学的时间服从正态分布
，求
、
的值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，与的值四舍五入取整数），并计算
的值；
（2）将频率视为概率，现从该校的学生中随机抽取
名学生进行家访，设平均每天学习数学的时间超过
分钟的学生人数为
，求随机变量的分布列和均值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
年疫情期间，某地教育局提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某小学数学教师为了调查学生在家学习的情况，从本校随机选取了名学生进行跟踪调查，统计了他们平均每天学习数学的时间（单位：分钟），分组如下：、、、、，得到的频率分布直方图如下图所示：（1）若这
名参与调查的学生平均每天学习数学的时间服从正态分布，求、的值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，与的值四舍五入取整数），并计算的值；（2）将频率视为概率，现从该校的学生中随机抽取
名学生进行家访，设平均每天学习数学的时间超过分钟的学生人数为，求随机变量的分布列和均值．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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